Упр.3.29 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

6) (1 + yv2 + y^2)(1 — yv2 + y^2) = 1 + y^4.

а)

$$ (x^2-x+1)(x^2+x+1) $$
$$ = x^2(x^2+x+1)-x(x^2+x+1)+1(x^2+x+1) $$
$$ = x^4+x^3+x^2-x^3-x^2-x+x^2+x+1 $$
$$ = x^4+x^2+1. $$
Следовательно, тождество верно.

б)

$$ (1+y\sqrt{2}+y^2)(1-y\sqrt{2}+y^2) $$
$$ = \bigl((1+y^2)+y\sqrt{2}\bigr)\bigl((1+y^2)-y\sqrt{2}\bigr) $$
$$ = (1+y^2)^2-(y\sqrt{2})^2 $$
$$ = 1+2y^2+y^4-2y^2 $$
$$ = 1+y^4. $$
Следовательно, тождество верно.

Ответ

а) $$x^4+x^2+1$$; б) $$1+y^4$$.