Упр.3.27 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

368. Докажите тождество:
     а) $$a^3+3ab(a+b)+b^3=(a+b)^3$$;
     б) $$a^3-3ab(a-b)-b^3=(a-b)^3$$.

а) Раскроем скобки в левой части:

$$a^3+3ab(a+b)+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.$$

По формуле куба суммы:

$$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3.$$

Значит,

$$a^3+3ab(a+b)+b^3=(a+b)^3.$$

б) Раскроем скобки в левой части:

$$a^3-3ab(a-b)-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.$$

По формуле куба разности:

$$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3.$$

Следовательно,

$$a^3-3ab(a-b)-b^3=(a-b)^3.$$

Ответ

$$a^3+3ab(a+b)+b^3=(a+b)^3,$$

$$a^3-3ab(a-b)-b^3=(a-b)^3.$$