Упр.3.27 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

368.
а) a^3 + 3ab(a + b) + b^3 = (a + b)^3;
б) a^3 — 3ab(a — b) — b^3 = (a — b)^3.

а) Раскроем скобки в левой части:

$$a^3+3ab(a+b)+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.$$

По формуле куба суммы:

$$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3.$$

Значит,

$$a^3+3ab(a+b)+b^3=(a+b)^3.$$

б) Раскроем скобки в левой части:

$$a^3-3ab(a-b)-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.$$

По формуле куба разности:

$$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3.$$

Следовательно,

$$a^3-3ab(a-b)-b^3=(a-b)^3.$$

Ответ

$$a^3+3ab(a+b)+b^3=(a+b)^3,$$

$$a^3-3ab(a-b)-b^3=(a-b)^3.$$