Упр.3.26 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) $$\frac{m^2-12mn+6b^2}{m^2-25n^2}$$;

б) $$\frac{a^2-7ab+6b^2}{a^2-2ab+b^2}$$;

в) $$\frac{4y^2-x^2}{x^2-7xy+10y^2}$$;

г) $$\frac{15p^2-8pq+q^2}{5pq-q^2}$$.

1. а)

   $$\frac{m^2-12mn+35n^2}{m^2-25n^2}=\frac{m^2-7mn-5mn+35n^2}{(m-5n)(m+5n)}$$
   $$=\frac{m(m-7n)-5n(m-7n)}{(m-5n)(m+5n)}=\frac{(m-5n)(m-7n)}{(m-5n)(m+5n)}$$
   $$=\frac{m-7n}{m+5n}$$

2. б)

   $$\frac{a^2-7ab+6b^2}{a^2-2ab+b^2}=\frac{a^2-ab-6ab+6b^2}{(a-b)^2}$$
   $$=\frac{a(a-b)-6b(a-b)}{(a-b)^2}=\frac{(a-6b)(a-b)}{(a-b)^2}$$
   $$=\frac{a-6b}{a-b}$$

3. в)

   $$\frac{4y^2-x^2}{x^2-7xy+10y^2}=\frac{(2y-x)(2y+x)}{x^2-5xy-2xy+10y^2}$$
   $$=\frac{(2y-x)(2y+x)}{x(x-5y)-2y(x-5y)}=\frac{(2y-x)(2y+x)}{(x-2y)(x-5y)}$$
   $$=-\frac{2y+x}{x-5y}=\frac{2y+x}{5y-x}$$

4. г)

   $$\frac{15p^2-8pq+q^2}{5pq-q^2}=\frac{15p^2-5pq-3pq+q^2}{q(5p-q)}$$
   $$=\frac{5p(3p-q)-q(3p-q)}{q(5p-q)}=\frac{(5p-q)(3p-q)}{q(5p-q)}$$
   $$=\frac{3p-q}{q}$$

Ответ

а) $$\frac{m-7n}{m+5n}$$; б) $$\frac{a-6b}{a-b}$$; в) $$\frac{2y+x}{5y-x}$$; г) $$\frac{3p-q}{q}$$.