Упр.3.25 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) (2x^2 + 5x)/(15 + x — 2x^2);
в) (5a^2 — 10a + 2b — ab)/(2 + 3a — 2a^2);
г) (y — x — 3y^2 + 3xy)/(3y^2 + 8y — 3);
д) (8 — x^2)/(3x^2 — 8x + 4);
е) (x^3 + 27)/(6 — 13x — 5x^2).

1. а)

   $$\frac{1-3x}{9x^2+12x-5}=\frac{1-3x}{9x^2+15x-3x-5}=\frac{1-3x}{3x(3x+5)-1(3x+5)}$$
   $$=\frac{1-3x}{(3x-1)(3x+5)}=-\frac{3x-1}{(3x-1)(x+5)}=-\frac{1}{x+5}.$$

2. б)

   $$\frac{2x^2+5x}{15+x-2x^2}=\frac{x(2x+5)}{15+6x-5x-2x^2}=\frac{x(2x+5)}{3(5+2x)-x(5+2x)}$$
   $$=\frac{x(2x+5)}{(3-x)(2x+5)}=\frac{x}{3-x}.$$

3. в)

   $$\frac{5a^2-10a+2b-ab}{2+3a-2a^2}=\frac{5a(a-2)+b(2-a)}{2+4a-a-2a^2}$$
   $$=\frac{-5a(2-a)+b(2-a)}{2(1+2a)-a(1+2a)}=\frac{(b-5a)(2-a)}{(2-a)(1+2a)}=\frac{b-5a}{1+2a}.$$

4. г)

   $$\frac{y-x-3y^2+3xy}{3y^2+8y-3}=\frac{(y-x)-3y(y-x)}{3y^2+9y-y-3}$$
   $$=\frac{(1-3y)(y-x)}{3y(y+3)-1(y+3)}=\frac{-(3y-1)(y-x)}{(3y-1)(y+3)}=\frac{x-y}{y+3}.$$

5. д)

   $$\frac{8-x^2}{3x^2-8x+4}=\frac{2^3-x^3}{3x^2-6x-2x+4}=\frac{(2-x)(4+2x+x^2)}{-3x(x-2)+2(x-2)}$$
   $$=\frac{(2-x)(4+2x+x^2)}{(2-3x)(2-x)}=\frac{4+2x+x^2}{2-3x}.$$

6. е)

   $$\frac{x^3+27}{6-13x-5x^2}=\frac{x^3+3^3}{6-15x+2x-5x^2}=\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{3(2-5x)+x(2-5x)}$$
   $$=\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{(x+3)(2-5x)}=\frac{x^2-3x+9}{2-5x}.$$

Ответ

а) $$-\frac{1}{x+5}$$; б) $$\frac{x}{3-x}$$; в) $$\frac{b-5a}{1+2a}$$; г) $$\frac{x-y}{y+3}$$; д) $$\frac{x^2+2x+4}{2-3x}$$; е) $$\frac{x^2-3x+9}{2-5x}$$.