Упр.3.24 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

365. Сократите дробь: а) $$\frac{a^2-4a-5}{a^2-9a+20}$$; б) $$\frac{c^2-5c-14}{c^2-6c-7}$$; в) $$\frac{4x^2y+3xy^2-6x^2y^2}{12xy}$$; г) $$\frac{a^3x-b^3x}{2ax-2bx}$$; д) $$\frac{2x^2-10x+12}{3x-6}$$; е) $$\frac{x^2-3x-10}{20-4x}$$.

1. а)

   $$\frac{a^2-4a-5}{a^2-9a+20}=\frac{(a-5)(a+1)}{(a-5)(a-4)}=\frac{a+1}{a-4}.$$

2. б)

   $$\frac{c^2-5c-14}{c^2-6c-7}=\frac{(c-7)(c+2)}{(c-7)(c+1)}=\frac{c+2}{c+1}.$$

3. в)

   $$\frac{4x^2y+3xy^2-6x^2y^2}{12xy}=\frac{xy(4x+3y-6xy)}{12xy}=\frac{4x+3y-6xy}{12}.$$

4. г)

   $$\frac{a^3x-b^3x}{2ax-2bx}=\frac{x(a^3-b^3)}{2x(a-b)}=\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{2(a-b)}=\frac{a^2+ab+b^2}{2}.$$

5. д)

   $$\frac{2x^2-10x+12}{3x-6}=\frac{2(x^2-5x+6)}{3(x-2)}=\frac{2(x-2)(x-3)}{3(x-2)}=\frac{2(x-3)}{3}=\frac{2x-6}{3}.$$

6. е)

   $$\frac{x^2-3x-10}{20-4x}=\frac{(x-5)(x+2)}{-4(x-5)}=-\frac{x+2}{4}.$$

Ответ

а) $$\frac{a+1}{a-4}$$; б) $$\frac{c+2}{c+1}$$; в) $$\frac{4x+3y-6xy}{12}$$; г) $$\frac{a^2+ab+b^2}{2}$$; д) $$\frac{2x-6}{3}$$; е) $$-\frac{x+2}{4}$$.