Упр.3.23 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- Для каждой из функций $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$ укажите соответствующий ей график, если:
а) $$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$$, $$g(x)=\frac{1}{x^2+1}$$ (рис. 3.3);
б) $$f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$$, $$g(x)=\frac{1}{x^2-2x+1}$$ (рис. 3.4).
а)
$$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x^2-1=0$$
$$x^2=1,\quad x=\pm 1$$
Значит, функция не определена при $$x=\pm 1$$, этому соответствует график 2.
Для функции
$$g(x)=\frac{1}{x^2+1}$$
имеем:
$$x^2+1=0$$
$$x^2=-1$$
Корней нет, значит, функция определена при всех $$x$$. Этому соответствует график 1.
б)
$$f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$$
Найдём, при каких $$x$$ знаменатель равен нулю:
$$x^2-2x+2=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4$$
Так как $$D<0$$, корней нет, значит, функция определена при всех $$x$$. Этому соответствует график 1.
Для функции
$$g(x)=\frac{1}{x^2-2x+1}$$
получаем:
$$x^2-2x+1=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 1=4-4=0$$
$$x=\frac{2}{2}=1$$
Функция не определена при $$x=1$$, значит, ей соответствует график 2.
Ответ
а) $$f(x)$$ — график 2, $$g(x)$$ — график 1;
б) $$f(x)$$ — график 1, $$g(x)$$ — график 2.
