Упр.3.23 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) f(x) = 1/(x^2 — 1), g(x) = 1/(x^2 + 1) (риc. 3.3);
б) f(x) = 1/(x^2 — 2x + 2), g(x) = 1/(x^2 — 2x + 1) (рис. 3.4).

а)

$$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$$

Знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$x^2-1=0$$

$$x^2=1,\quad x=\pm 1$$

Значит, функция не определена при $$x=\pm 1$$, этому соответствует график 2.

Для функции

$$g(x)=\frac{1}{x^2+1}$$

имеем:

$$x^2+1=0$$

$$x^2=-1$$

Корней нет, значит, функция определена при всех $$x$$. Этому соответствует график 1.

б)

$$f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$$

Найдём, при каких $$x$$ знаменатель равен нулю:

$$x^2-2x+2=0$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4$$

Так как $$D<0$$, корней нет, значит, функция определена при всех $$x$$. Этому соответствует график 1.

Для функции

$$g(x)=\frac{1}{x^2-2x+1}$$

получаем:

$$x^2-2x+1=0$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 1=4-4=0$$

$$x=\frac{2}{2}=1$$

Функция не определена при $$x=1$$, значит, ей соответствует график 2.

Ответ

а) $$f(x)$$ — график 2, $$g(x)$$ — график 1;

б) $$f(x)$$ — график 1, $$g(x)$$ — график 2.