Упр.3.20 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Какова область определения выражения? Укажите несколько пар значений $$x$$ и $$y$$, при которых выражение не имеет смысла:
а) $$\frac{xy}{x-y}$$;
б) $$\frac{x-y}{x+y}$$;
в) $$\frac{x^2+y^2}{xy}$$;
г) $$\frac{x+y}{x^2+y^2}$$.
$$\frac{xy}{x-y}$$
Выражение не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю:
$$x-y=0,\quad x=y.$$
Например, подходят пары:
$$x=1,\ y=1;\quad x=-3,\ y=-3;\quad x=0,\ y=0.$$
$$\frac{x-y}{x+y}$$
Выражение не имеет смысла, когда
$$x+y=0,\quad x=-y.$$
Например:
$$x=1,\ y=-1;\quad x=-2,\ y=2;\quad x=0,\ y=0.$$
$$\frac{x^2+y^2}{xy}$$
Выражение не имеет смысла, когда
$$xy=0,\quad x=0 \text{ или } y=0.$$
Например:
$$x=1,\ y=0;\quad x=0,\ y=-3;\quad x=0,\ y=0.$$
$$\frac{x+y}{x^2+y^2}$$
Выражение не имеет смысла, когда
$$x^2+y^2=0.$$
Так как $$x^2 \ge 0$$ и $$y^2 \ge 0,$$ то сумма квадратов равна нулю только при
$$x=0,\ y=0.$$
Например, пара значений: $$x=0,\ y=0.$$
Ответ
а) $$x=y$$; например, $$(1,1),\ (-3,-3),\ (0,0)$$.
б) $$x=-y$$; например, $$(1,-1),\ (-2,2),\ (0,0)$$.
в) $$x=0$$ или $$y=0$$; например, $$(1,0),\ (0,-3),\ (0,0)$$.
г) $$x=0,\ y=0$$.
