Упр.3.2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) (x + y)/xy при x = 5 и y = -5; при x = 0 и y = 3;
б) a(a — 1)/b(b — 1) при a = -1 и b = 2; при a = 1/2 и b = 1/4;
в) (xyz — 1)/(x + y + z) при x = 0, y = -1, z = -2; при x = y = z = 1/3;
г) abc/(a — b)(b — c) при a = b = 1, c = -1; при a = c = 1, b = -1.

1. $$\frac{x+y}{xy}$$

   1) При $$x=5$$ и $$y=-5$$:

   $$\frac{5+(-5)}{5\cdot(-5)}=\frac{0}{-25}=0$$

   2) При $$x=0$$ и $$y=3$$:

   $$\frac{0+3}{0\cdot 3}=\frac{3}{0}$$

   Выражение не имеет смысла.

2. $$\frac{a(a-1)}{b(b-1)}$$

   1) При $$a=-1$$ и $$b=2$$:

   $$\frac{(-1)\bigl((-1)-1\bigr)}{2(2-1)}=\frac{(-1)\cdot(-2)}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$$

   2) При $$a=\frac12$$ и $$b=\frac14$$:

   $$\frac{\frac12\left(\frac12-1\right)}{\frac14\left(\frac14-1\right)}=\frac{\frac12\cdot\left(-\frac12\right)}{\frac14\cdot\left(-\frac34\right)}=\frac{-\frac14}{-\frac{3}{16}}=\frac{-\frac14}{-\frac{3}{16}}=\frac{4}{3}$$

3. $$\frac{xyz-1}{x+y+z}$$

   1) При $$x=0$$, $$y=-1$$ и $$z=-2$$:

   $$\frac{0\cdot(-1)\cdot(-2)-1}{0+(-1)+(-2)}=\frac{-1}{-3}=\frac13$$

   2) При $$x=y=z=\frac13$$:

   $$\frac{\frac13\cdot\frac13\cdot\frac13-1}{\frac13+\frac13+\frac13}=\frac{\frac{1}{27}-1}{1}=\frac{1-27}{27}=-\frac{26}{27}$$

4. $$\frac{abc}{(a-b)(b-c)}$$

   1) При $$a=b=1$$ и $$c=-1$$:

   $$\frac{1\cdot 1\cdot(-1)}{(1-1)(1-(-1))}=\frac{-1}{0\cdot 2}$$

   Выражение не имеет смысла.

   2) При $$a=c=1$$ и $$b=-1$$:

   $$\frac{1\cdot(-1)\cdot 1}{(1-(-1))((-1)-1)}=\frac{-1}{2\cdot(-2)}=\frac14$$

Ответ

а) $$0$$; не имеет смысла.
б) $$1$$; $$\frac43$$.
в) $$\frac13$$; $$-\frac{26}{27}$$.
г) не имеет смысла; $$\frac14$$.