Упр.3.2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

Найдите значение выражения при заданных значениях переменных (в том случае, если оно имеет смысл):
а) $$\frac{x+y}{xy}$$ при $$x=5$$ и $$y=-5$$; при $$x=0$$ и $$y=3$$;
б) $$\frac{a(a-1)}{b(b-1)}$$ при $$a=-1$$ и $$b=2$$; при $$a=\frac{1}{2}$$ и $$b=\frac{1}{4}$$;
в) $$\frac{xyz-1}{x+y+z}$$ при $$x=0$$, $$y=-1$$, $$z=-2$$; при $$x=y=z=\frac{1}{3}$$;
г) $$\frac{abc}{(a-b)(b-c)}$$ при $$a=b=1$$, $$c=-1$$; при $$a=c=1$$, $$b=-1$$.

Подробный ответ

$$\frac{x+y}{xy}$$
1) При $$x=5$$ и $$y=-5$$:
$$\frac{5+(-5)}{5\cdot(-5)}=\frac{0}{-25}=0$$
2) При $$x=0$$ и $$y=3$$:
$$\frac{0+3}{0\cdot 3}=\frac{3}{0}$$
Выражение не имеет смысла.
$$\frac{a(a-1)}{b(b-1)}$$
1) При $$a=-1$$ и $$b=2$$:
$$\frac{(-1)\bigl((-1)-1\bigr)}{2(2-1)}=\frac{(-1)\cdot(-2)}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$$
2) При $$a=\frac12$$ и $$b=\frac14$$:
$$\frac{\frac12\left(\frac12-1\right)}{\frac14\left(\frac14-1\right)}=\frac{\frac12\cdot\left(-\frac12\right)}{\frac14\cdot\left(-\frac34\right)}=\frac{-\frac14}{-\frac{3}{16}}=\frac{-\frac14}{-\frac{3}{16}}=\frac{4}{3}$$
$$\frac{xyz-1}{x+y+z}$$
1) При $$x=0$$, $$y=-1$$ и $$z=-2$$:
$$\frac{0\cdot(-1)\cdot(-2)-1}{0+(-1)+(-2)}=\frac{-1}{-3}=\frac13$$
2) При $$x=y=z=\frac13$$:
$$\frac{\frac13\cdot\frac13\cdot\frac13-1}{\frac13+\frac13+\frac13}=\frac{\frac{1}{27}-1}{1}=\frac{1-27}{27}=-\frac{26}{27}$$
$$\frac{abc}{(a-b)(b-c)}$$
1) При $$a=b=1$$ и $$c=-1$$:
$$\frac{1\cdot 1\cdot(-1)}{(1-1)(1-(-1))}=\frac{-1}{0\cdot 2}$$
Выражение не имеет смысла.
2) При $$a=c=1$$ и $$b=-1$$:
$$\frac{1\cdot(-1)\cdot 1}{(1-(-1))((-1)-1)}=\frac{-1}{2\cdot(-2)}=\frac14$$