Упр.3.19 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) b/(b^3 — 1) — 1/b;
б) 3/(a^2 — 4) + a/(a — 1)^2;
в) (x + 3)/(x^2 — x — 20) — 3/(x^2 — 9);
г) 1/(2x^2 + x) — 1/(2x^2 — x +1).

1. $$\frac{b}{b^3-1}-\frac{1}{b}$$

   Выражение имеет смысл, если знаменатели не равны нулю:

   $$b^3-1\ne 0,\quad b\ne 0.$$

   Из $$b^3-1=0$$ получаем $$b^3=1,$$ значит, $$b=1.$$

   Следовательно, $$b\ne 0$$ и $$b\ne 1.$$

2. $$\frac{3}{a^2-4}+\frac{a}{(a-1)^2}$$

   Требуется:

   $$a^2-4\ne 0,\quad (a-1)^2\ne 0.$$

   Отсюда:

   $$a\ne \pm 2,\quad a\ne 1.$$

3. $$\frac{x+3}{x^2-x-20}-\frac{3}{x^2-9}$$

   Нужно, чтобы знаменатели были отличны от нуля:

   $$x^2-x-20\ne 0,\quad x^2-9\ne 0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-x-20=(x-5)(x+4),\quad x^2-9=(x-3)(x+3).$$

   Тогда:

   $$x\ne 5,\quad x\ne -4,\quad x\ne 3,\quad x\ne -3.$$

4. $$\frac{1}{2x^2+x}-\frac{1}{2x^2-x+1}$$

   Требуется:

   $$2x^2+x\ne 0,\quad 2x^2-x+1\ne 0.$$

   Первый знаменатель:

   $$2x^2+x=x(2x+1),$$

   значит, $$x\ne 0$$ и $$x\ne -\frac12.$$

   Второй знаменатель:

   $$2x^2-x+1=0.$$

   Дискриминант:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot 1=1-8=-7<0.$$

   Корней нет, значит, этот знаменатель не обращается в нуль при любых $$x.$$

Ответ

а) $$b\ne 0,\ b\ne 1$$;

б) $$a\ne -2,\ a\ne 2,\ a\ne 1$$;

в) $$x\ne -4,\ x\ne 5,\ x\ne -3,\ x\ne 3$$;

г) $$x\ne 0,\ x\ne -\frac12$$.