Упр.3.18 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) значение выражения
(а — b)2 + (а + b)^2 — (а — b)(а + b)
является числом неотрицательным;
б) значение выражения
(х + 2)(х — 2) — (2х — 1)(2х + 1) + 3
является числом неположительным.

а) Раскроем скобки:

$$ (a-b)^2+(a+b)^2-(a-b)(a+b) $$
$$ =(a^2-2ab+b^2)+(a^2+2ab+b^2)-(a^2-b^2) $$
$$ =a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2-a^2+b^2 $$
$$ =a^2+3b^2 $$

Так как $$a^2 \ge 0$$ и $$3b^2 \ge 0$$ при любых значениях $$a$$ и $$b$$, то

$$ a^2+3b^2 \ge 0. $$

Значит, выражение является неотрицательным при любых значениях переменных.

б) Раскроем скобки:

$$ (x+2)(x-2)-(2x-1)(2x+1)+3 $$
$$ =(x^2-4)-(4x^2-1)+3 $$
$$ =x^2-4-4x^2+1+3 $$
$$ =-3x^2 $$

Так как $$x^2 \ge 0$$, то $$-3x^2 \le 0$$ при любых значениях $$x$$.

Следовательно, выражение является неположительным при любых значениях переменной.

Ответ

а) $$a^2+3b^2 \ge 0$$; б) $$-3x^2 \le 0$$.