Упр.3.170 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

$$x^4+y^=32$$ и $$x^2+y^2=8$$.

Указание. Сделайте замену: $$x^2=a$$; $$y^2=b$$.

Сделаем замену: $$x^2=a,\quad y^2=b.$$ Тогда получаем систему

$$\begin{cases} a^2+b^2=32,\\ a+b=8. \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим $$b$$:

$$b=8-a.$$

Подставим в первое уравнение:

$$a^2+(8-a)^2=32$$

$$a^2+64-16a+a^2=32$$

$$2a^2-16a+32=0$$

$$a^2-8a+16=0$$

$$(a-4)^2=0$$

Отсюда $$a=4$$. Тогда

$$b=8-4=4.$$

Возвращаемся к исходным переменным:

$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,$$

$$y^2=4 \Rightarrow y=\pm 2.$$

Значит, возможны все сочетания знаков:

$$(-2,-2),\;(-2,2),\;(2,-2),\;(2,2).$$

Ответ

$$(-2,-2),\;(-2,2),\;(2,-2),\;(2,2)$$