Упр.3.170 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Указание. Сделайте замену: х^2 = а; у^2 = b.

Сделаем замену: $$x^2=a,\quad y^2=b.$$ Тогда получаем систему

$$ \begin{cases} a^2+b^2=32,\\ a+b=8. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$b$$:

$$b=8-a.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ a^2+(8-a)^2=32 $$

$$ a^2+64-16a+a^2=32 $$

$$ 2a^2-16a+32=0 $$

$$ a^2-8a+16=0 $$

$$ (a-4)^2=0 $$

Отсюда $$a=4$$. Тогда

$$b=8-4=4.$$

Возвращаемся к исходным переменным:

$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,$$

$$y^2=4 \Rightarrow y=\pm 2.$$

Значит, возможны все сочетания знаков:

$$(-2,-2),\;(-2,2),\;(2,-2),\;(2,2).$$

Ответ

$$(-2,-2),\;(-2,2),\;(2,-2),\;(2,2)$$