Упр.3.17 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) (x — y — (x^2 — y^2)/y) · y/(xy — x^2) равно 1;
б) (1/(a — 1) — 2/(a^2 — 1)) · (a + 1)/2 равно 0,5;
в) (b + c)/(b — c) — (b^2 + c^2)/(b^2 — c^2) + 2bc/(c^2 — b^2) равно 0;
Г) (1 — m)/m · m^2/(m^2 — 1) + (m^2 — m)/(m^2 — 1) равно 0.

1. а)

   $$\left(x-y-\frac{x^2-y^2}{y}\right)\cdot \frac{y}{xy-x^2}$$
   $$=\frac{xy-y^2-(x^2-y^2)}{y}\cdot \frac{y}{xy-x^2}$$
   $$=\frac{xy-y^2-x^2+y^2}{xy-x^2}$$
   $$=\frac{xy-x^2}{xy-x^2}=1.$$

   Тождество доказано.

2. б)

   $$\left(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a^2-1}\right)\cdot \frac{a+1}{2}$$
   $$=\left(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{(a-1)(a+1)}\right)\cdot \frac{a+1}{2}$$
   $$=\frac{a+1-2}{(a-1)(a+1)}\cdot \frac{a+1}{2}$$
   $$=\frac{a-1}{(a-1)(a+1)}\cdot \frac{a+1}{2}$$
   $$=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

   Тождество доказано.

3. в)

   $$\frac{b+c}{b-c}-\frac{b^2+c^2}{b^2-c^2}+\frac{2bc}{c^2-b^2}$$
   $$=\frac{b+c}{b-c}-\frac{b^2+c^2}{(b-c)(b+c)}-\frac{2bc}{(b-c)(b+c)}$$
   $$=\frac{(b+c)^2-(b^2+c^2)-2bc}{(b-c)(b+c)}$$
   $$=\frac{b^2+2bc+c^2-b^2-c^2-2bc}{(b-c)(b+c)}$$
   $$=\frac{0}{(b-c)(b+c)}=0.$$

   Тождество доказано.

4. г)

   $$\frac{1-m}{m}\cdot \frac{m^2}{m^2-1}+\frac{m^2-m}{m^2-1}$$
   $$=-\frac{m-1}{m}\cdot \frac{m^2}{(m-1)(m+1)}+\frac{m(m-1)}{(m-1)(m+1)}$$
   $$=-\frac{m}{m+1}+\frac{m}{m+1}=0.$$

   Тождество доказано.

Ответ

а) $$1$$; б) $$0{,}5$$; в) $$0$$; г) $$0$$.