Упр.3.166 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Найдите значения b, при которых точка пересечения прямых у = 18 — 2х и у = Зх + b находится в четвёртой четверти.

Точка пересечения прямых находится в четвёртой четверти, значит её координаты удовлетворяют условиям $$x>0$$ и $$y<0$$.

Найдём координаты точки пересечения из системы:

$$ \begin{cases} y=18-2x,\\ y=3x+b. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$18-2x=3x+b,$$

$$5x=18-b,$$

$$x=\frac{18-b}{5}.$$

Так как $$x>0,$$ получаем:

$$\frac{18-b}{5}>0,$$

$$18-b>0,$$

$$b<18.$$

Теперь найдём ординату точки пересечения:

$$y=18-2x=18-2\cdot \frac{18-b}{5}=\frac{54+2b}{5}.$$

Так как $$y<0,$$ то

$$\frac{54+2b}{5}<0,$$

$$54+2b<0,$$

$$b<-27.$$

Обе условия должны выполняться одновременно, значит

$$b<18 \quad \text{и} \quad b<-27.$$

Следовательно, подходит только условие $$b<-27.$$

Ответ

$$b<-27$$