Упр.3.166 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Найдите значения $$b$$, при которых точка пересечения прямых $$y=18-2x$$ и $$y=3x+b$$ находится в четвёртой четверти.

Точка пересечения прямых находится в четвёртой четверти, значит её координаты удовлетворяют условиям $$x>0$$ и $$y<0$$.

Найдём координаты точки пересечения из системы:

$$\begin{cases} y=18-2x,\\ y=3x+b. \end{cases}$$

Приравняем правые части:

$$18-2x=3x+b,$$

$$5x=18-b,$$

$$x=\frac{18-b}{5}.$$

Так как $$x>0,$$ получаем:

$$\frac{18-b}{5}>0,$$

$$18-b>0,$$

$$b<18.$$

Теперь найдём ординату точки пересечения:

$$y=18-2x=18-2\cdot \frac{18-b}{5}=\frac{54+2b}{5}.$$

Так как $$y<0,$$ то

$$\frac{54+2b}{5}<0,$$

$$54+2b<0,$$

$$b<-27.$$

Обе условия должны выполняться одновременно, значит

$$b<18 \quad \text{и} \quad b<-27.$$

Следовательно, подходит только условие $$b<-27.$$

Ответ

$$b<-27$$