Упр.3.164 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

y = 1 — x^2 и y = x^2 + c?
Укажите значения с, при которых система имеет одно решение; не имеет решений.

Решим систему:

$$ \begin{cases} y=1-x^2,\\ y=x^2+c. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$ 1-x^2=x^2+c $$

$$ 2x^2=1-c $$

$$ x^2=\frac{1-c}{2} $$

Число решений системы зависит от того, сколько решений имеет уравнение $$x^2=\frac{1-c}{2}$$:

• если $$\frac{1-c}{2}=0$$, то есть $$c=1$$, получаем одно решение $$x=0$$;
• если $$\frac{1-c}{2}>0$$, то есть $$c<1$$, получаем два решения;
• если $$\frac{1-c}{2}<0$$, то есть $$c>1$$, решений нет.

Ответ

Одно решение при $$c=1$$; решений нет при $$c>1$$.