Упр.3.164 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Сколько решений может иметь система уравнений $$y=1-x^2$$ и $$y=x^2+c$$? Укажите значения $$c$$, при которых система имеет одно решение; не имеет решений.

Решим систему:

$$\begin{cases} y=1-x^2,\\ y=x^2+c. \end{cases}$$

Приравняем правые части:

$$1-x^2=x^2+c$$

$$2x^2=1-c$$

$$x^2=\frac{1-c}{2}$$

Число решений системы зависит от того, сколько решений имеет уравнение $$x^2=\frac{1-c}{2}$$:

• если $$\frac{1-c}{2}=0$$, то есть $$c=1$$, получаем одно решение $$x=0$$;
• если $$\frac{1-c}{2}>0$$, то есть $$c<1$$, получаем два решения;
• если $$\frac{1-c}{2}<0$$, то есть $$c>1$$, решений нет.

Ответ

Одно решение при $$c=1$$; решений нет при $$c>1$$.