Упр.3.163 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

x^2 + y^2 = 1 и y = |x| + a.
а) С помощью графиков установите, сколько решений может иметь система уравнений.
б) Найдите значения а, при которых система имеет два решения; три решения.

Рассмотрим графики уравнений:

$$x^2+y^2=1$$

— окружность с центром в начале координат и радиусом $$1$$.

$$y=|x|+a$$

— график модуля, вершина которого находится в точке $$\left(0;a\right)$$.

Число решений системы равно числу точек пересечения этих графиков.

При изменении параметра $$a$$ возможны случаи: нет точек пересечения, одна, две, три или четыре точки пересечения.

Из графика получаем:

• $$0$$ решений;
• $$1$$ решение;
• $$2$$ решения;
• $$3$$ решения;
• $$4$$ решения.

Для пункта б) по графику видно:

$$2 \text{ решения при } -1<a<1 \text{ и } a=-\sqrt{2};$$

$$3 \text{ решения при } a=-1.$$

Ответ

а) $$0,1,2,3,4$$ решения.

б) Два решения при $$-1<a<1$$ и $$a=-\sqrt{2}$$; три решения при $$a=-1$$.