Упр.3.162 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) |х| = ах — 1;
б) |х| = ах + 2.
а) Рассмотрим графики функций $$y=|x|$$ и $$y=ax-1.$$
График $$y=|x|$$ — это «галочка» с вершиной в точке $$\left(0,0\right).$$ Прямая $$y=ax-1$$ всегда проходит через точку $$\left(0,-1\right).$$
Если $$|a|<1,$$ то прямая пересекает график $$y=|x|$$ один раз. При $$a=1$$ и $$a=-1$$ прямая касается одной из ветвей графика модуля, поэтому корней нет. При $$|a|>1$$ прямая снова пересекает график в одной точке.
Значит, уравнение имеет:
- 0 корней при $$a\in[-1;1],$$
- 1 корень при $$|a|>1.$$
б) Рассмотрим графики функций $$y=|x|$$ и $$y=ax+2.$$
Прямая $$y=ax+2$$ проходит через точку $$\left(0,2\right).$$
При $$a=1$$ и $$a=-1$$ прямая касается графика $$y=|x|$$, поэтому получается один корень. Если $$|a|<1,$$ прямая пересекает график модуля в двух точках. Если $$|a|>1,$$ пересечение одно.
Следовательно, уравнение имеет:
- 1 корень при $$|a|\ge 1,$$
- 2 корня при $$a\in(-1;1).$$
Ответ
а) 0 корней при $$a\in[-1;1],$$ 1 корень при $$|a|>1.$$
б) 1 корень при $$|a|\ge 1,$$ 2 корня при $$a\in(-1;1).$$
