Упр.3.161 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) х^2 — 12х + с = 0;
б) х^2 + сх — 4 = 0;
в) 2х^2 + сх + 2 = О?
а) $$x^2-12x+c=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=12^2-4c=144-4c=4(36-c).$$
Чтобы уравнение имело два корня, нужно:
$$D>0 \;\Rightarrow\; 36-c>0 \;\Rightarrow\; c<36.$$
Корни разных знаков бывают, когда произведение корней отрицательно:
$$\frac{c}{1}<0 \;\Rightarrow\; c<0.$$
б) $$x^2+cx-4=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=c^2-4\cdot 1\cdot(-4)=c^2+16.$$
Так как $$c^2+16>0$$ при любом $$c$$, уравнение всегда имеет два корня.
Произведение корней:
$$\frac{-4}{1}=-4<0.$$
Значит, корни всегда разных знаков при любом значении $$c$$.
в) $$2x^2+cx+2=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=c^2-4\cdot 2\cdot 2=c^2-16.$$
Чтобы уравнение имело два корня, нужно:
$$D>0 \;\Rightarrow\; c^2-16>0 \;\Rightarrow\; |c|>4.$$
Для корней разных знаков нужно, чтобы произведение корней было отрицательным:
$$\frac{2}{2}=1>0,$$
поэтому корни разных знаков быть не могут ни при каком $$c$$.
Ответ
а) $$c<36$$; корни разных знаков при $$c<0$$.
б) при любом $$c$$.
в) $$|c|>4$$; корней разных знаков не бывает ни при каких $$c$$.
