Упр.3.16 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Какие из равенств не являются тождествами:

1. 1) $$a^{-3}\cdot a^2=a^{-6}$$;
   2) $$x^{10}\cdot x^{-5}=x^5$$;
   3) $$(m-n)^2=m^2-n^2$$;
   4) $$a(a+b)=a^2+b$$;
   5) $$\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{x-y}{x+y}$$;
   6) $$-\frac{a-b}{a+b}=\frac{b-a}{a+b}$$;
   7) $$p+p^{-1}=\frac{p^2+1}{p}$$;
   8) $$p^{-1}+q^{-1}=\frac{1}{p+q}$$?

1. $$a^{-3}\cdot a^2=a^{-3+2}=a^{-1}\neq a^{-6}$$
   Равенство не является тождеством.
2. $$x^{10}\cdot x^{-5}=x^{10+(-5)}=x^5$$
   Тождество.
3. $$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2\neq m^2-n^2$$
   Равенство не является тождеством.
4. $$a(a+b)=a^2+ab\neq a^2+b$$
   Равенство не является тождеством.
5. $$\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2} =\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)^2} =\frac{x-y}{x+y}$$
   Тождество.
6. $$-\frac{a-b}{a+b}=\frac{b-a}{a+b}$$
   Тождество.
7. $$p+p^{-1}=p+\frac{1}{p}=\frac{p^2+1}{p}$$
   Тождество.
8. $$p^{-1}+q^{-1}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{p+q}{pq}\neq \frac{1}{p+q}$$
   Равенство не является тождеством.

Ответ

1, 3, 4, 8.