Упр.3.16 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) a^-3 · a^2 = a^-6;
2) x^10 · x^-5 = x^5;
3) (m — n)^2 = m^2 — n^2;
4) a(a + b) = a^2 + b;
5) (x^2 — y^2)/(x^2 + 2xy + y^2) = (x — y)/(x + y);
6) -(a — b)/(a + b) = (b — a)/(a + b);
7) p + p^-1 = (p^2 + 1)/p;
8) p^-1 + q^-1 = 1/(p + q)?

1. $$a^{-3}\cdot a^2=a^{-3+2}=a^{-1}\neq a^{-6}$$
   Равенство не является тождеством.
2. $$x^{10}\cdot x^{-5}=x^{10+(-5)}=x^5$$
   Тождество.
3. $$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2\neq m^2-n^2$$
   Равенство не является тождеством.
4. $$a(a+b)=a^2+ab\neq a^2+b$$
   Равенство не является тождеством.
5. $$ \frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2} =\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)^2} =\frac{x-y}{x+y} $$
   Тождество.
6. $$ -\frac{a-b}{a+b}=\frac{b-a}{a+b} $$
   Тождество.
7. $$ p+p^{-1}=p+\frac{1}{p}=\frac{p^2+1}{p} $$
   Тождество.
8. $$ p^{-1}+q^{-1}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{p+q}{pq}\neq \frac{1}{p+q} $$
   Равенство не является тождеством.

Ответ

1, 3, 4, 8.