Упр.3.158 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) (m — 1)х = m^2 — 1; в) (2 — а)х = а^2 — 4;
б) (с — 2)х = с + 2; г) (b^2 — 1)х = b + 1.
а) $$ (m-1)x=m^2-1 $$
Если $$m-1=0$$, то $$m=1$$. Тогда
$$0x=1^2-1=0,$$
то есть уравнение верно при любом $$x$$.
Если $$m-1\ne 0$$, то
$$m^2-1=(m-1)(m+1),$$
и можно разделить обе части на $$m-1$$:
$$x=m+1.$$
При $$m=1$$ — любое число; при $$m\ne 1$$ — единственный корень $$x=m+1$$.
б) $$ (c-2)x=c+2 $$
Если $$c-2=0$$, то $$c=2$$. Тогда
$$0x=2+2=4,$$
что невозможно.
Если $$c-2\ne 0$$, то
$$x=\frac{c+2}{c-2}.$$
При $$c=2$$ корней нет; при $$c\ne 2$$ — единственный корень $$x=\frac{c+2}{c-2}$$.
в) $$ (2-a)x=a^2-4 $$
Если $$2-a=0$$, то $$a=2$$. Тогда
$$0x=2^2-4=0,$$
то есть уравнение верно при любом $$x$$.
Если $$2-a\ne 0$$, то
$$a^2-4=(a-2)(a+2)=-(2-a)(a+2),$$
следовательно,
$$x=-(a+2).$$
При $$a=2$$ — любое число; при $$a\ne 2$$ — единственный корень $$x=-(a+2)$$.
г) $$ (b^2-1)x=b+1 $$
Если $$b^2-1=0$$, то $$b=\pm 1$$.
При $$b=1$$ получаем
$$0x=1+1=2,$$
что невозможно.
При $$b=-1$$ получаем
$$0x=-1+1=0,$$
то есть уравнение верно при любом $$x$$.
Если $$b^2-1\ne 0$$, то
$$b^2-1=(b-1)(b+1),$$
и при $$b\ne \pm 1$$ можно сократить на $$b+1$$:
$$x=\frac{1}{b-1}.$$
При $$b=-1$$ — любое число; при $$b=1$$ корней нет; при $$b\ne \pm 1$$ — единственный корень $$x=\frac{1}{b-1}$$.
Ответ
а) при $$m=1$$ — любое $$x$$; при $$m\ne 1$$ $$x=m+1$$.
б) при $$c=2$$ корней нет; при $$c\ne 2$$ $$x=\frac{c+2}{c-2}$$.
в) при $$a=2$$ — любое $$x$$; при $$a\ne 2$$ $$x=-(a+2)$$.
г) при $$b=-1$$ — любое $$x$$; при $$b=1$$ корней нет; при $$b\ne \pm 1$$ $$x=\frac{1}{b-1}$$.
