Упр.3.157 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

С помощью графиков определите количество корней уравнения $$x^2-4x-vx+4=0$$. Найдите приближённое значение большего корня с двумя знаками после запятой.

Преобразуем уравнение:

$$x^2-4x-\sqrt{x}+4=0$$

$$x^2-4x+4=\sqrt{x}$$

$$\left(x-2\right)^2=\sqrt{x}$$

Рассмотрим графики функций $$y=\left(x-2\right)^2$$ и $$y=\sqrt{x}$$. Точки их пересечения дают корни уравнения.

По графику видно, что пересечений две, значит уравнение имеет 2 корня.

Больший корень лежит между $$3{,}3$$ и $$3{,}4$$. Уточним:

$$\left(3{,}3-2\right)^2=1{,}69,\quad \sqrt{3{,}3}\approx 1{,}82$$

$$\left(3{,}4-2\right)^2=1{,}96,\quad \sqrt{3{,}4}\approx 1{,}84$$

Следовательно, больший корень находится примерно при $$x\approx 3{,}35$$.

Ответ

$$2$$ корня; $$x_2\approx 3{,}35$$.