Упр.3.156 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) vx = х — 500;
б) vх = 100 — х^2.

Подробный ответ

а) Рассмотрим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x-500.$$

График $$y=\sqrt{x}$$ возрастает при $$x\ge 0,$$ а прямая $$y=x-500$$ тоже возрастает. По схематическому графику видно, что они пересекаются в одной точке, значит уравнение имеет 1 корень.

Чтобы определить, между какими целыми числами он лежит, проверим значения:

$$ \sqrt{522}\approx 22{,}8,\quad 522-500=22;\\ \sqrt{523}\approx 22{,}9,\quad 523-500=23. $$

Следовательно, корень находится между числами $$522$$ и $$523.$$

б) Рассмотрим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=100-x^2.$$

График $$y=\sqrt{x}$$ возрастает при $$x\ge 0,$$ а парабола $$y=100-x^2$$ имеет вершину в точке $$\left(0;100\right)$$ и убывает при $$x>0.$$ По схематическому графику видно, что графики пересекаются в одной точке, значит уравнение имеет 1 корень.

Проверим, между какими целыми числами он лежит:

$$ \sqrt{9}=3,\quad 100-9^2=19;\\ \sqrt{10}\approx 3{,}2,\quad 100-10^2=0. $$

Значит, корень находится между числами $$9$$ и $$10.$$