Упр.3.155 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

[1; 2], [1; 1,5], [1,5; 2], [1; 1,2], [1,2; 1,5] —
те промежутки, которым принадлежит корень уравнения х^3 = 4 — х^2.

Рассмотрим функции $$f(x)=x^3$$ и $$g(x)=4-x^2.$$

Найдём их значения на концах данных промежутков:

$$f(1)=1,\quad g(1)=3;$$

$$f(1{,}2)=1{,}2^3=1{,}728,\quad g(1{,}2)=4-1{,}2^2=4-1{,}44=2{,}56;$$

$$f(1{,}5)=1{,}5^3=3{,}375,\quad g(1{,}5)=4-1{,}5^2=4-2{,}25=1{,}75;$$

$$f(2)=8,\quad g(2)=4-2^2=0.$$

Уравнение $$x^3=4-x^2$$ равносильно равенству $$f(x)=g(x).$$

Проверим промежутки:

1. $$[1;2]:\quad f(1)<g(1),\; f(2)>g(2),$$ значит, корень принадлежит промежутку $$[1;2].$$

2. $$[1;1{,}5]:\quad f(1)<g(1),\; f(1{,}5)>g(1{,}5),$$ значит, корень принадлежит промежутку $$[1;1{,}5].$$

3. $$[1{,}5;2]:\quad f(1{,}5)>g(1{,}5),\; f(2)>g(2),$$ значит, корень не принадлежит этому промежутку.

4. $$[1;1{,}2]:\quad f(1)<g(1),\; f(1{,}2)<g(1{,}2),$$ значит, корень не принадлежит этому промежутку.

5. $$[1{,}2;1{,}5]:\quad f(1{,}2)<g(1{,}2),\; f(1{,}5)>g(1{,}5),$$ значит, корень принадлежит промежутку $$[1{,}2;1{,}5].$$

Ответ

$$[1;2],\ [1;1{,}5],\ [1{,}2;1{,}5].$$