Упр.3.153 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) vx = 12 — x;
б) x^3 + x + 10 = 0;
в) x^2 + 3 = 4/x.

Подробный ответ

$$\sqrt{x}=12-x$$
Подберём корень: при $$x=9$$ получаем
$$\sqrt{9}=3,\qquad 12-9=3.$$
Значит, $$x=9$$ — корень уравнения.
Рассмотрим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=12-x$$. Первая функция возрастает при $$x\ge 0$$, вторая убывает. Поэтому графики могут пересекаться не более чем в одной точке. Следовательно, найденный корень единственный.
$$x^3+x+10=0$$
Перепишем уравнение:
$$x^3=-x-10.$$
Подберём корень: при $$x=-2$$ имеем
$$(-2)^3+(-2)+10=-8-2+10=0.$$
Значит, $$x=-2$$ — корень.
Графики функций $$y=x^3$$ и $$y=-x-10$$ пересекаются только один раз, так как первая функция возрастает, а вторая убывает. Следовательно, других корней нет.
$$x^2+3=\frac{4}{x}$$
Область допустимых значений: $$x\ne 0$$.
Подберём корень: при $$x=1$$ получаем
$$1^2+3=4,\qquad \frac{4}{1}=4.$$
Значит, $$x=1$$ — корень.
Рассмотрим графики функций $$y=x^2+3$$ и $$y=\frac{4}{x}$$. Парабола $$y=x^2+3$$ имеет вершину в точке $$\left(0;3\right)$$ и возрастает при $$x>0$$, а гипербола $$y=\frac{4}{x}$$ в I четверти убывает. Поэтому в области $$x>0$$ графики могут пересекаться только в одной точке. Следовательно, найденный корень единственный.