Упр.3.151 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) 1/x = x^2 — 4;
б) x^3 — x — 9 = 0.

а) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=x^2-4.$$ Их точки пересечения дают корни уравнения $$\frac{1}{x}=x^2-4.$$

По графику видно, что уравнение имеет 3 корня. Они расположены между целыми числами:

• $$x_1 \in [2;3]$$
• $$x_2 \in [-2;-1]$$
• $$x_3 \in [-1;0]$$

б) Для уравнения $$x^3-x-9=0$$ рассмотрим функцию $$y=x^3-x-9.$$ По графику видно, что она пересекает ось $$Ox$$ один раз, значит уравнение имеет 1 корень.

Проверим значения функции на соседних целых числах:

$$f(2)=2^3-2-9=-3,$$
$$f(3)=3^3-3-9=15.$$

Так как $$f(2)<0$$ и $$f(3)>0,$$ то корень лежит между 2 и 3.

Ответ

а) 3 корня: $$x_1 \in [2;3],\ x_2 \in [-2;-1],\ x_3 \in [-1;0].$$

б) 1 корень: $$x \in [2;3].$$