Упр.3.150 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) x^3 = 6/x;
б) x^3 = -1/x;
в) vx = 1/x;
г) vx = 1 -x^2.
Рассмотрим уравнение $$x^3=\frac{6}{x}.$$
Это точки пересечения графиков функций $$y=x^3$$ и $$y=\frac{6}{x}.$$
При $$x>0$$ обе функции положительны, значит, возможен один положительный корень.
При $$x<0$$ обе функции отрицательны, значит, возможен один отрицательный корень.
Следовательно, уравнение имеет 2 корня: один положительный и один отрицательный.
Рассмотрим уравнение $$x^3=-\frac{1}{x}.$$
Это точки пересечения графиков функций $$y=x^3$$ и $$y=-\frac{1}{x}.$$
При $$x>0$$ левая часть положительна, а правая отрицательна, поэтому положительных корней нет.
При $$x<0$$ левая часть отрицательна, а правая положительна, поэтому отрицательных корней нет.
Значит, корней нет.
Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=\frac{1}{x}.$$
Область определения: $$x>0.$$
При $$x>0$$ обе части положительны, графики пересекаются один раз, значит, уравнение имеет один корень, и он положительный.
Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=1-x^2.$$
Область определения: $$x\ge 0.$$
Правая часть должна быть неотрицательной, значит, $$1-x^2\ge 0,$$ откуда $$0\le x\le 1.$$
На этом промежутке графики пересекаются один раз, значит, уравнение имеет один корень, и он положительный.
Ответ
а) 2 корня: один положительный и один отрицательный; б) корней нет; в) 1 положительный корень; г) 1 положительный корень.
