Упр.3.15 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) Докажите, что выражения
(х + 1)^2·(х — 1)2, (х^2 + 2х + 1)(х^2 — 2х + 1), (х^2 — 1)^2 и x^4- 2х^2 + 1
тождественно равны.
2) Какое из выражений
(х — 3)^2·(х + З)^2, (х — 3)^2·(х + 3), (3 + х)·(3 — х)^2, (х^2 — 9)(х — 3)
является «лишним»?

1) Преобразуем выражения:

$$ (x+1)^2(x-1)^2=((x+1)(x-1))^2=(x^2-1)^2 $$

$$ (x^2-1)^2=(x^2)^2-2\cdot x^2\cdot 1+1^2=x^4-2x^2+1 $$

Кроме того,

$$ (x^2+2x+1)(x^2-2x+1)=(x+1)^2(x-1)^2 $$

Значит, все четыре выражения тождественно равны.

2) Упростим данные выражения:

$$ (x-3)^2(x+3)^2=((x-3)(x+3))^2=(x^2-9)^2 $$

$$ (x-3)^2(x+3)=(x-3)(x-3)(x+3)=(x-3)(x^2-9) $$

$$ (x+3)(3-x)^2=(x+3)(x-3)^2 $$

Следовательно, лишним является выражение $$ (x-3)^2(x+3)^2 $$, так как оно не совпадает с остальными.

Ответ

1) Все четыре выражения тождественно равны.
2) Лишнее выражение: $$ (x-3)^2(x+3)^2 $$.