Упр.3.15 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражения $$\left(x+1\right)^2\cdot\left(x-1\right)^2$$, $$\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)$$, $$\left(x^2-1\right)^2$$ и $$x^4-2x^2+1$$ тождественно равны.
2. Какое из выражений $$\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+3\right)^2$$, $$\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+3\right)$$, $$\left(3+x\right)\cdot\left(3-x\right)^2$$, $$\left(x^2-9\right)\left(x-3\right)$$ является «лишним»?

1) Преобразуем выражения:

$$(x+1)^2(x-1)^2=((x+1)(x-1))^2=(x^2-1)^2$$

$$(x^2-1)^2=(x^2)^2-2\cdot x^2\cdot 1+1^2=x^4-2x^2+1$$

Кроме того,

$$(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)=(x+1)^2(x-1)^2$$

Значит, все четыре выражения тождественно равны.

2) Упростим данные выражения:

$$(x-3)^2(x+3)^2=((x-3)(x+3))^2=(x^2-9)^2$$

$$(x-3)^2(x+3)=(x-3)(x-3)(x+3)=(x-3)(x^2-9)$$

$$(x+3)(3-x)^2=(x+3)(x-3)^2$$

Следовательно, лишним является выражение $$(x-3)^2(x+3)^2$$, так как оно не совпадает с остальными.

Ответ

1) Все четыре выражения тождественно равны.
2) Лишнее выражение: $$(x-3)^2(x+3)^2$$.