Упр.3.149 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение, и найдите эти корни: а) $$x^2=1{,}5x+1$$; б) $$x^3+x-2=0$$; в) $$x^2+\frac{8}{x}-1=0$$.

1. $$x^2=1{,}5x+1$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=1{,}5x+1$$. Их точки пересечения дают корни уравнения.

   По графику получаем два корня:

   $$x\approx -0{,}5 \quad \text{и} \quad x=2.$$

2. $$x^3+x-2=0$$

   Перепишем уравнение:

   $$x^3=2-x.$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=2-x$$. Они пересекаются в одной точке.

   Следовательно, уравнение имеет один корень:

   $$x=1.$$

3. $$x^2+\frac{8}{x}-1=0$$

   ОДЗ: $$x\ne 0.$$

   Перепишем уравнение:

   $$x^2-1=-\frac{8}{x}.$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^2-1$$ и $$y=-\frac{8}{x}$$. Они пересекаются в одной точке.

   По графику получаем корень:

   $$x\approx -2{,}2.$$

Ответ

а) $$x\approx -0{,}5$$ и $$x=2$$; б) $$x=1$$; в) $$x\approx -2{,}2$$.