Упр.3.147 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Запишите уравнения вида f(х) = g(x), графические решения которых приведены на рисунке 3.22, а, б. В каждом случае найдите корни уравнения.

а) По графику получаем уравнение:

$$x^3=\frac{1}{x}$$

Так как $$x\neq 0$$, умножим обе части на $$x$$:

$$x^4=1$$

Отсюда:

$$x=\pm 1$$

Проверка показывает, что оба значения подходят.

б) По графику получаем уравнение:

$$x^2=\frac{1}{2}x+3$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-\frac{1}{2}x-3=0$$

Умножим на $$2$$:

$$2x^2-x-6=0$$

Разложим на множители:

$$2x^2-x-6=(2x+3)(x-2)=0$$

Тогда:

$$2x+3=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

$$x=-\frac{3}{2} \quad \text{или} \quad x=2$$

Ответ

а) $$x^3=\frac{1}{x}$$, корни: $$-1$$, $$1$$.

б) $$x^2=\frac{1}{2}x+3$$, корни: $$-\frac{3}{2}$$, $$2$$.