Упр.3.146 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Запишите уравнения вида f(х) = 0, графические решения которых приведены на рисунке 3.21, а, б. В каждом случае выясните, сколько корней имеет уравнение. Найдите эти корни. Есть ли среди найденных корней точные?

а) По графику получаем уравнение:

$$f(x)=x^3-6x-4=0.$$

Уравнение имеет три корня: $$x=-2,\; x\approx -0{,}8,\; x\approx 2{,}7.$$

Проверим найденные значения:

$$f(-2)=(-2)^3-6\cdot(-2)-4=-8+12-4=0,$$

$$f(-0{,}8)=(-0{,}8)^3-6\cdot(-0{,}8)-4=-0{,}512+4{,}8-4=0{,}288,$$

$$f(2{,}7)=2{,}7^3-6\cdot2{,}7-4=19{,}683-16{,}2-4=-0{,}517.$$

Точный корень среди них только один: $$x=-2.$$

б) По графику получаем уравнение:

$$f(x)=x^3-3x+2=0.$$

Уравнение имеет два корня: $$x=-2,\; x=1.$$

Проверим:

$$f(-2)=(-2)^3-3\cdot(-2)+2=-8+6+2=0,$$

$$f(1)=1^3-3\cdot1+2=1-3+2=0.$$

Оба корня точные.

Ответ

а) $$x^3-6x-4=0$$; корни: $$x=-2,\; x\approx -0{,}8,\; x\approx 2{,}7$$; точный корень: $$-2$$.

б) $$x^3-3x+2=0$$; корни: $$x=-2,\; x=1$$; оба корня точные.