Упр.3.145 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 148 см^2, а высота на 1 см меньше длины и на 2 см меньше ширины.

Обозначим длину прямоугольного параллелепипеда через $$a$$ см, ширину — через $$b$$ см, высоту — через $$h$$ см.

По условию площадь поверхности равна $$148\text{ см}^2$$, значит

$$2ab+2ah+2bh=148,$$

откуда

$$ab+ah+bh=74.$$

Также известно, что высота на 1 см меньше длины и на 2 см меньше ширины:

$$a-h=1,\qquad b-h=2.$$

Тогда

$$a=h+1,\qquad b=h+2.$$

Подставим в уравнение:

$$ (h+1)(h+2)+h(h+1)+h(h+2)=74.$$

Раскроем скобки:

$$h^2+3h+2+h^2+h+h^2+2h=74,$$

$$3h^2+6h+2=74,$$

$$3h^2+6h-72=0,$$

$$h^2+2h-24=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100,$$

$$h=\frac{-2\pm 10}{2}.$$

Получаем:

$$h_1=4,\qquad h_2=-6.$$

Так как высота не может быть отрицательной, берём $$h=4$$.

Тогда

$$a=h+1=5,$$

$$b=h+2=6.$$

Ответ

$$5\text{ см},\ 6\text{ см},\ 4\text{ см}.$$