Упр.3.144 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: В одном куске сплава 6 кг меди, а в другом — 12 кг. Процентное содержание меди в первом сплаве на 40% меньше, чем во втором. Если эти два куска сплавить в один, то получится сплав, содержащий 36% меди. Определите процентное содержание меди в каждом из сплавов.

Пусть масса первого куска сплава равна $$x$$ кг, а второго — $$y$$ кг.

Тогда процентное содержание меди в первом куске равно $$\frac{6}{x}\cdot 100\%,$$ а во втором — $$\frac{12}{y}\cdot 100\%.$$

По условию в первом сплаве меди на $$40\%$$ меньше, чем во втором, значит:

$$\frac{12}{y}\cdot 100\%-\frac{6}{x}\cdot 100\%=40\%.$$

Если сплавить оба куска вместе, то в новом сплаве будет $$18$$ кг меди и $$x+y$$ кг сплава. По условию содержание меди в нём равно $$36\%$$, значит:

$$\frac{18}{x+y}\cdot 100\%=36\%.$$

Из второго уравнения получаем:

$$\frac{18}{x+y}=0{,}36,$$

$$x+y=50.$$

Из первого уравнения:

$$\frac{1200}{y}-\frac{600}{x}=40.$$

Подставим $$y=50-x$$:

$$\frac{1200}{50-x}-\frac{600}{x}=40.$$

Умножим на $$x(50-x)$$:

$$1200x-600(50-x)=40x(50-x),$$

$$1200x-30000+600x=2000x-40x^2,$$

$$40x^2-200x-30000=0,$$

$$x^2-5x-750=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-750)=25+3000=3025,$$

$$\sqrt{D}=55,$$

$$x=\frac{5\pm 55}{2}.$$

Получаем $$x_1=-25$$ и $$x_2=30$$. Так как масса не может быть отрицательной, то $$x=30$$ кг, тогда

$$y=50-30=20$$ кг.

Теперь найдём процентное содержание меди в каждом куске:

в первом сплаве:

$$\frac{6}{30}\cdot 100\%=20\%,$$

во втором сплаве:

$$\frac{12}{20}\cdot 100\%=60\%.$$

Ответ

$$20\%;\ 60\%.$$