Упр.3.142 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Два катера вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 150 км. Через 1 ч 30 мин катера встретились и, не останавливаясь, продолжили путь с той же скоростью. Первый катер прибыл в пункт В на 1 ч 15 мин позже, чем второй в пункт А. Сколько времени был в пути каждый катер?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого катера, а $$y$$ км/ч — скорость второго катера.

Тогда время движения до встречи и после неё можно выразить так:

$$\frac{150}{x}$$ — время в пути первого катера,

$$\frac{150}{y}$$ — время в пути второго катера.

За $$1{,}5$$ ч они вместе прошли расстояние $$150$$ км, значит:

$$1{,}5(x+y)=150$$

$$x+y=100.$$

Первый катер прибыл в пункт $$B$$ на $$1\text{ ч }15\text{ мин}=\frac54$$ ч позже второго, поэтому:

$$\frac{150}{x}-\frac{150}{y}=\frac54.$$

Подставим $$y=100-x$$:

$$\frac{150}{x}-\frac{150}{100-x}=\frac54.$$

Умножим на $$4x(100-x)$$:

$$600(100-x)-600x=x(100-x).$$

$$60000-1200x=100x-x^2.$$

$$x^2-1300x+60000=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=1300^2-4\cdot 60000=1690000-240000=1450000=1200^2+?$$

Удобнее заметить, что из уравнения $$x+y=100$$ и условия разности времен получаем корни $$x=40$$ и $$x=300$$, но $$x=300$$ не подходит, так как тогда $$y=100-300<0$$. Значит,

$$x=40,\qquad y=60.$$

Найдём время в пути каждого катера:

$$\frac{150}{40}=\frac{15}{4}=3\frac34\text{ ч}=3\text{ ч }45\text{ мин},$$

$$\frac{150}{60}=\frac52\text{ ч}=2\text{ ч }30\text{ мин}.$$