Упр.3.141 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Расстояние между пунктами А и В равно 15 км. Два велосипедиста выехали из этих пунктов навстречу друг другу, встретились через 30 мин и, не останавливаясь, продолжили путь. Первый велосипедист прибыл в пункт В па 25 мин раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого велосипедиста, а $$y$$ км/ч — скорость второго.

За $$30$$ мин $$\left(\frac{1}{2}\text{ ч}\right)$$ они вместе проехали весь путь $$15$$ км, значит

$$\frac{1}{2}(x+y)=15,$$

откуда

$$x+y=30.$$

После встречи первому велосипедисту осталось проехать столько же, сколько второму до пункта А. Время движения после встречи:

для первого — $$\frac{15}{x}-\frac{1}{2},$$

для второго — $$\frac{15}{y}-\frac{1}{2}.$$

По условию первый приехал на $$25$$ мин $$\left(\frac{5}{12}\text{ ч}\right)$$ раньше второго, значит

$$\left(\frac{15}{y}-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{15}{x}-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{12}.$$

Тогда

$$\frac{15}{y}-\frac{15}{x}=\frac{5}{12}.$$

Подставим $$y=30-x$$:

$$\frac{15}{30-x}-\frac{15}{x}=\frac{5}{12}.$$

Умножим на $$12x(30-x)$$:

$$180x-180(30-x)=5x(30-x).$$

$$180x-5400+180x=150x-5x^2.$$

$$5x^2+210x-5400=0.$$

$$x^2+42x-1080=0.$$

Найдём корни:

$$D=42^2+4\cdot1080=1764+4320=6084=78^2,$$

$$x=\frac{-42\pm78}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-60,\quad x_2=18.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x=18$$ км/ч. Тогда

$$y=30-18=12.$$

Ответ

$$18$$ км/ч; $$12$$ км/ч.