Упр.3.140 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Дорога от дома до школы состоит из двух участков: 300 м подъёма и 600 м спуска. Дорога от дома до школы занимает у Дениса 16 мин, а обратная дорога — 17 мин. Определите скорость Дениса на подъёме и на спуске.

Пусть скорость Дениса на подъёме равна $$x$$ м/мин, а на спуске — $$y$$ м/мин.

Тогда время движения в школу и обратно можно записать так:

$$ \frac{300}{x}+\frac{600}{y}=16 $$
$$ \frac{600}{x}+\frac{300}{y}=17 $$

Обозначим $$a=\frac{1}{x}$$ и $$b=\frac{1}{y}$$. Получим систему:

$$ \begin{cases} 300a+600b=16,\\ 600a+300b=17. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$ 600a+1200b=32 $$

Вычтем из него второе уравнение:

$$ (600a+1200b)-(600a+300b)=32-17 $$
$$ 900b=15 $$
$$ b=\frac{1}{60} $$

Тогда

$$ \frac{1}{y}=\frac{1}{60}\Rightarrow y=60 $$

Найдём $$x$$:

$$ 300a+600\cdot\frac{1}{60}=16 $$
$$ 300a+10=16 $$
$$ 300a=6 $$
$$ a=\frac{1}{50} $$

Следовательно,

$$ \frac{1}{x}=\frac{1}{50}\Rightarrow x=50 $$

Ответ

На подъёме — $$50$$ м/мин, на спуске — $$60$$ м/мин.