Упр.3.140 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Дорога от дома до школы состоит из двух участков: $$300\ \text{м}$$ подъёма и $$600\ \text{м}$$ спуска. Дорога от дома до школы занимает у Дениса $$16\ \text{мин}$$, а обратная дорога — $$17\ \text{мин}$$. Определите скорость Дениса на подъёме и на спуске.

Пусть скорость Дениса на подъёме равна $$x$$ м/мин, а на спуске — $$y$$ м/мин.

Тогда время движения в школу и обратно можно записать так:

$$\frac{300}{x}+\frac{600}{y}=16$$
$$\frac{600}{x}+\frac{300}{y}=17$$

Обозначим $$a=\frac{1}{x}$$ и $$b=\frac{1}{y}$$. Получим систему:

$$\begin{cases} 300a+600b=16,\\ 600a+300b=17. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$600a+1200b=32$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$(600a+1200b)-(600a+300b)=32-17$$
$$900b=15$$
$$b=\frac{1}{60}$$

Тогда

$$\frac{1}{y}=\frac{1}{60}\Rightarrow y=60$$

Найдём $$x$$:

$$300a+600\cdot\frac{1}{60}=16$$
$$300a+10=16$$
$$300a=6$$
$$a=\frac{1}{50}$$

Следовательно,

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{50}\Rightarrow x=50$$

Ответ

На подъёме — $$50$$ м/мин, на спуске — $$60$$ м/мин.