Упр.3.139 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Пароход прошёл 100 км по течению реки и 64 км против течения за 9 ч. В другой раз за это же время он прошёл 80 км против течения и вернулся обратно. Определите скорость парохода в стоячей воде и скорость течения.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость парохода в стоячей воде, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.

По условию за 9 ч пароход прошёл:

$$\frac{100}{x+y}+\frac{64}{x-y}=9,$$

а во второй раз за это же время:

$$\frac{80}{x+y}+\frac{80}{x-y}=9.$$

Обозначим:

$$a=\frac{1}{x+y}, \qquad b=\frac{1}{x-y}.$$

Тогда получаем систему:

$$ \begin{cases} 100a+64b=9,\\ 80a+80b=9. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 4, второе — на 5:

$$ \begin{cases} 400a+256b=36,\\ 400a+400b=45. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$144b=9,\qquad b=\frac{1}{16}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$80a+80\cdot\frac{1}{16}=9,$$

$$80a+5=9,$$

$$80a=4,\qquad a=\frac{1}{20}.$$

Возвращаемся к замене:

$$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{20}\Rightarrow x+y=20,$$

$$\frac{1}{x-y}=\frac{1}{16}\Rightarrow x-y=16.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=20,\\ x-y=16. \end{cases} $$

$$2x=36,\qquad x=18,$$

$$y=20-18=2.$$

Ответ

$$18\text{ км/ч}$$ — скорость парохода в стоячей воде, $$2\text{ км/ч}$$ — скорость течения реки.