Упр.3.133 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Спортивная площадка прямоугольной формы занимает площадь, равную $$600\ \text{м}^2$$. Когда вокруг неё проложили дорожку шириной $$1\ \text{м}$$, то площадка вместе с дорожкой стала занимать площадь $$704\ \text{м}^2$$. Найдите размеры площадки.

Пусть стороны спортивной площадки равны $$x$$ м и $$y$$ м. Тогда

$$xy=600.$$

После того как вокруг площадки проложили дорожку шириной 1 м, каждая сторона увеличилась на 2 м, поэтому

$$(x+2)(y+2)=704.$$

Раскроем скобки:

$$xy+2x+2y+4=704.$$

Подставим $$xy=600$$:

$$600+2x+2y+4=704$$

$$2x+2y=100$$

$$x+y=50.$$

Теперь найдём стороны как корни уравнения

$$t^2-50t+600=0.$$

Дискриминант:

$$D=50^2-4\cdot 600=2500-2400=100.$$

Тогда

$$t_{1,2}=\frac{50\pm 10}{2}.$$

Получаем:

$$t_1=20,\quad t_2=30.$$

Значит, размеры площадки: $$20$$ м и $$30$$ м.

Ответ

$$20\text{ м} \times 30\text{ м}$$