Упр.3.130 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Одна из сторон прямоугольника на 2 см короче другой, а его диагональ равна 10 см. Найдите стороны прямоугольника.

а) Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ см и $$y$$ см.

Тогда по условию:

$$ 2(x+y)=14 \Rightarrow x+y=7, $$
$$ x^2+y^2=25. $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=7,\\ x^2+y^2=25. \end{cases} $$

Выразим $$y$$:

$$ y=7-x. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ x^2+(7-x)^2=25, $$
$$ x^2+49-14x+x^2=25, $$
$$ 2x^2-14x+24=0, $$
$$ x^2-7x+12=0. $$

$$ (x-3)(x-4)=0, $$
значит, $$x=3$$ или $$x=4$$.

Тогда стороны прямоугольника: $$3$$ см и $$4$$ см.

б) Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ см и $$y$$ см, причём $$x>y$$.

По условию:

$$ x-y=2, $$
$$ x^2+y^2=100. $$

Выразим $$y$$:

$$ y=x-2. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ x^2+(x-2)^2=100, $$
$$ x^2+x^2-4x+4=100, $$
$$ 2x^2-4x-96=0, $$
$$ x^2-2x-48=0. $$

$$ (x-8)(x+6)=0, $$
откуда $$x=8$$ или $$x=-6$$. Отрицательное значение не подходит.

Значит, $$x=8$$, тогда

$$ y=8-2=6. $$

Ответ

а) $$3$$ см и $$4$$ см; б) $$6$$ см и $$8$$ см.