Упр.3.127 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Сад заложен на участке прямоугольной формы. Площадь участка равна 700 м^2, а одна из его сторон на 15 м длиннее другой. Найдите стороны участка.

а) Пусть стороны стройплощадки равны $$x$$ м и $$y$$ м.

Тогда по условию:

$$ 2(x+y)=120 \Rightarrow x+y=60, $$
$$ xy=800. $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y=60,\\ xy=800. \end{cases} $$

Выразим $$y$$:

$$ y=60-x. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ x(60-x)=800 $$
$$ x^2-60x+800=0. $$

Найдём корни:

$$ D=60^2-4\cdot 800=3600-3200=400, $$
$$ x=\frac{60\pm 20}{2}. $$

Отсюда:

$$ x_1=20,\quad x_2=40. $$

Тогда соответствующие стороны:

$$ y_1=60-20=40,\quad y_2=60-40=20. $$

Значит, стороны стройплощадки равны $$20$$ м и $$40$$ м.

б) Пусть стороны участка равны $$x$$ м и $$y$$ м, причём $$y=x+15$$.

По условию:

$$ xy=700. $$

Составим уравнение:

$$ x(x+15)=700 $$
$$ x^2+15x-700=0. $$

Найдём корни:

$$ D=15^2+4\cdot 700=225+2800=3025, $$
$$ \sqrt{D}=55. $$

$$ x=\frac{-15\pm 55}{2}. $$

Получаем:

$$ x_1=-35,\quad x_2=20. $$

Отрицательная длина не подходит, значит $$x=20$$ м, тогда

$$ y=20+15=35. $$

Стороны участка равны $$20$$ м и $$35$$ м.

Ответ

а) $$20$$ м и $$40$$ м; б) $$20$$ м и $$35$$ м.