Упр.3.127 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. а) Стройплощадка имеет форму прямоугольника. Длина ограждения вокруг стройплощадки $$120\ \text{м}$$, а её площадь равна $$800\ \text{м}^2$$. Найдите стороны стройплощадки.
   б) Сад заложен на участке прямоугольной формы. Площадь участка равна $$700\ \text{м}^2$$, а одна из его сторон на $$15\ \text{м}$$ длиннее другой. Найдите стороны участка.

а) Пусть стороны стройплощадки равны $$x$$ м и $$y$$ м.

Тогда по условию:

$$2(x+y)=120 \Rightarrow x+y=60,$$
$$xy=800.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} x+y=60,\\ xy=800. \end{cases}$$

Выразим $$y$$:

$$y=60-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$x(60-x)=800$$
$$x^2-60x+800=0.$$

Найдём корни:

$$D=60^2-4\cdot 800=3600-3200=400,$$
$$x=\frac{60\pm 20}{2}.$$

Отсюда:

$$x_1=20,\quad x_2=40.$$

Тогда соответствующие стороны:

$$y_1=60-20=40,\quad y_2=60-40=20.$$

Значит, стороны стройплощадки равны $$20$$ м и $$40$$ м.

б) Пусть стороны участка равны $$x$$ м и $$y$$ м, причём $$y=x+15$$.

По условию:

$$xy=700.$$

Составим уравнение:

$$x(x+15)=700$$
$$x^2+15x-700=0.$$

Найдём корни:

$$D=15^2+4\cdot 700=225+2800=3025,$$
$$\sqrt{D}=55.$$

$$x=\frac{-15\pm 55}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-35,\quad x_2=20.$$

Отрицательная длина не подходит, значит $$x=20$$ м, тогда

$$y=20+15=35.$$

Стороны участка равны $$20$$ м и $$35$$ м.

Ответ

а) $$20$$ м и $$40$$ м; б) $$20$$ м и $$35$$ м.