Упр.3.126 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Существуют ли два числа, таких, что:

а) их сумма равна $$10$$, а произведение равно $$-24$$;

б) их разность равна $$2$$, а произведение равно $$-4$$?

1. Пусть числа равны $$x$$ и $$y$$.

   а) Тогда

   $$\begin{cases} x+y=10,\\ xy=-24. \end{cases}$$

   Выразим $$y$$:

   $$y=10-x.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x(10-x)=-24$$
   $$10x-x^2+24=0$$
   $$x^2-10x-24=0.$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100+96=196.$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm 14}{2}.$$

   $$x_1=12,\quad x_2=-2.$$

   Тогда

   $$y_1=10-12=-2,\quad y_2=10-(-2)=12.$$

   Подходящие числа: $$-2$$ и $$12$$.

2. б) Тогда

   $$\begin{cases} x-y=2,\\ xy=-4. \end{cases}$$

   Выразим $$y$$:

   $$y=x-2.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x(x-2)=-4$$
   $$x^2-2x+4=0.$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12.$$

   Так как $$D<0$$, действительных корней нет, значит таких чисел не существует.

Ответ

а) $$-2$$ и $$12$$; б) таких чисел не существует.