Упр.3.126 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) их сумма равна 10, а произведение равно -24;
б) их разность равна 2, а произведение равно -4?

1. Пусть числа равны $$x$$ и $$y$$.

   а) Тогда

   $$ \begin{cases} x+y=10,\\ xy=-24. \end{cases} $$

   Выразим $$y$$:

   $$ y=10-x. $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ x(10-x)=-24 $$
   $$ 10x-x^2+24=0 $$
   $$ x^2-10x-24=0. $$

   Найдём дискриминант:

   $$ D=10^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100+96=196. $$

   $$ x_{1,2}=\frac{10\pm 14}{2}. $$

   $$ x_1=12,\quad x_2=-2. $$

   Тогда

   $$ y_1=10-12=-2,\quad y_2=10-(-2)=12. $$

   Подходящие числа: $$-2$$ и $$12$$.

2. б) Тогда

   $$ \begin{cases} x-y=2,\\ xy=-4. \end{cases} $$

   Выразим $$y$$:

   $$ y=x-2. $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ x(x-2)=-4 $$
   $$ x^2-2x+4=0. $$

   Найдём дискриминант:

   $$ D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12. $$

   Так как $$D<0$$, действительных корней нет, значит таких чисел не существует.

Ответ

а) $$-2$$ и $$12$$; б) таких чисел не существует.