Упр.3 Это надо знать Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Парабола является графиком функции у = … .
б) Осью симметрии параболы является прямая … .
в) Вершина параболы имеет координаты х = …, y = ….
г) Функция у = … принимает наибольшее значение при х=…, наибольшее значение функции равно … .
д) Парабола пересекает ось х в точках … .
е) Парабола пересекает ось у в точке … .

По рисунку парабола № 4 задаётся функцией $$y=2x^2+8x-6.$$

Найдём её основные характеристики.

Приведём к вершиной форме:

$$ y=2x^2+8x-6=2(x^2+4x)-6=2\bigl((x+2)^2-4\bigr)-6=2(x+2)^2-14. $$

Отсюда видно, что ось симметрии параболы: $$x=-2,$$ а вершина имеет координаты $$(-2;\,-14).$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола ветвями направлена вверх, значит наименьшее значение функции равно $$-14$$ и достигается при $$x=-2.$$

Найдём точки пересечения с осями.

С осью $$Ox$$:

$$ 2x^2+8x-6=0 \\ x^2+4x-3=0 \\ x=\frac{-4\pm\sqrt{16+12}}{2}=-2\pm\sqrt7. $$

С осью $$Oy$$ при $$x=0$$:

$$y=2\cdot 0^2+8\cdot 0-6=-6.$$

Ответ

а) $$y=2x^2+8x-6$$;

б) $$x=-2$$;

в) вершина $$(-2;\,-14)$$;

г) наименьшее значение при $$x=-2$$, оно равно $$-14$$;

д) точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-2-\sqrt7;\,0)$$ и $$(-2+\sqrt7;\,0)$$;

е) точка пересечения с осью $$Oy$$: $$ (0;\,-6) $$.