Упр.3.12 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) (a^2 + 4)/(a^2 — 4) — a/(a + 2) при a = 2/3; -4; 2;
б) (c^2 — 25)/10c · c/(c — 5) при c = 2,5; 0; -37;
в) m/(m — n) · ((m — n)/m — 1) при m = 1/4 и n = 1/2; m = -15 и n = -18; m = 0 и n = 10; m = 10 и n = 0;
г) (x/y — y/x) · xy/(x — y) при x = 12 и y = -15; x = -2/3 и y = 5/6; x = 0 и y = 22; x = 5 и y = 5.

а) Упростим выражение:

$$\frac{a^2+4}{a^2-4}-\frac{a}{a+2}=\frac{a^2+4}{(a-2)(a+2)}-\frac{a(a-2)}{(a-2)(a+2)}$$

$$=\frac{a^2+4-a(a-2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{a^2+4-a^2+2a}{(a-2)(a+2)}=\frac{2(a+2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{2}{a-2}.$$

Область допустимых значений: $$a^2-4\ne 0,\ a+2\ne 0,$$ значит $$a\ne 2,\ a\ne -2.$$

Подставим значения:

$$a=\frac23:\quad \frac{2}{\frac23-2}=\frac{2}{-\frac43}=-\frac32;$$

$$a=-4:\quad \frac{2}{-4-2}=-\frac13;$$

$$a=2:\ \text{выражение не имеет смысла.}$$

б) Упростим выражение:

$$\frac{c^2-25}{10c}\cdot \frac{c}{c-5}=\frac{(c-5)(c+5)}{10c}\cdot \frac{c}{c-5}=\frac{c+5}{10}.$$

ОДЗ: $$10c\ne 0,\ c-5\ne 0,$$ значит $$c\ne 0,\ c\ne 5.$$

Подставим значения:

$$c=2{,}5:\quad \frac{2{,}5+5}{10}=\frac{7{,}5}{10}=0{,}75;$$

$$c=0:\ \text{выражение не имеет смысла;}$$

$$c=-37:\quad \frac{-37+5}{10}=\frac{-32}{10}=-3{,}2.$$

в) Упростим выражение:

$$\frac{m}{m-n}\left(\frac{m-n}{m}-1\right)=\frac{m}{m-n}\cdot \frac{m-n-m}{m}=\frac{m}{m-n}\cdot \frac{-n}{m}=-\frac{n}{m-n}=\frac{n}{n-m}.$$

ОДЗ: $$m-n\ne 0,\ m\ne 0,$$ значит $$m\ne n,\ m\ne 0.$$

Подставим значения:

$$m=\frac14,\ n=\frac12:\quad \frac{n}{n-m}=\frac{\frac12}{\frac12-\frac14}=\frac{\frac12}{\frac14}=2;$$

$$m=-15,\ n=-18:\quad \frac{n}{n-m}=\frac{-18}{-18-(-15)}=\frac{-18}{-3}=6;$$

$$m=0,\ n=10:\ \text{выражение не имеет смысла;}$$

$$m=10,\ n=0:\quad \frac{0}{0-10}=0.$$

г) Упростим выражение:

$$\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot \frac{xy}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{xy}\cdot \frac{xy}{x-y}=\frac{(x-y)(x+y)}{x-y}=x+y.$$

ОДЗ: $$x\ne 0,\ y\ne 0,\ x-y\ne 0,$$ значит $$x\ne 0,\ y\ne 0,\ x\ne y.$$

Подставим значения:

$$x=12,\ y=-15:\quad x+y=12+(-15)=-3;$$

$$x=-\frac23,\ y=\frac56:\quad x+y=-\frac23+\frac56=\frac16;$$

$$x=0,\ y=22:\ \text{выражение не имеет смысла;}$$

$$x=5,\ y=5:\ \text{выражение не имеет смысла.}$$

Ответ

а) $$-\frac32;\ -\frac13;\ \text{не имеет смысла}.$$

б) $$0{,}75;\ \text{не имеет смысла};\ -3{,}2.$$

в) $$2;\ 6;\ \text{не имеет смысла};\ 0.$$

г) $$-3;\ \frac16;\ \text{не имеет смысла};\ \text{не имеет смысла}.$$