Упр.3.119 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Вернитесь к упражнению 448 и решите каждую систему, сведя её к системе линейных уравнений; для этого воспользуйтесь тем, что левые части одного из уравнений можно разложить на множители.

1. а)
   $$\begin{cases} x^2-y^2=21,\\ x+y=3 \end{cases}$$
   Разложим разность квадратов на множители:
   $$\begin{cases} (x-y)(x+y)=21,\\ x+y=3 \end{cases}$$
   Подставим $$x+y=3$$:
   $$3(x-y)=21,$$
   откуда
   $$x-y=7.$$
   Получаем систему:
   $$\begin{cases} x-y=7,\\ x+y=3 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$2x=10,$$
   значит,
   $$x=5.$$
   Тогда
   $$y=3-x=3-5=-2.$$

2. б)
   $$\begin{cases} x^2-xy=4,\\ x-y=1 \end{cases}$$
   Вынесем $$x$$ за скобки:
   $$\begin{cases} x(x-y)=4,\\ x-y=1 \end{cases}$$
   Подставим $$x-y=1$$:
   $$x\cdot 1=4,$$
   значит,
   $$x=4.$$
   Тогда
   $$y=x-1=4-1=3.$$

3. в)
   $$\begin{cases} x^2-y^2=8,\\ 2x-2y=-4 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} (x-y)(x+y)=8,\\ x-y=-2 \end{cases}$$
   Подставим $$x-y=-2$$:
   $$-2(x+y)=8,$$
   откуда
   $$x+y=-4.$$
   Получаем систему:
   $$\begin{cases} x+y=-4,\\ x-y=-2 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$2x=-6,$$
   значит,
   $$x=-3.$$
   Тогда
   $$y=-4-x=-4-(-3)=-1.$$

Ответ

а) $$\left(5;\,-2\right)$$; б) $$\left(4;\,3\right)$$; в) $$\left(-3;\,-1\right)$$.