Упр.3.114 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений. Укажите приближённо её решения.

а) $$\begin{cases} x^2+y^2=4, \\ x^2+2x=2-y; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} x^2+y^2=25, \\ y+5=2x^2-4x. \end{cases}$$

1. а) Преобразуем второе уравнение:

   $$x^2+2x=2-y \;\Rightarrow\; y=-x^2-2x+2.$$

   Имеем окружность $$x^2+y^2=4$$ и параболу $$y=-x^2-2x+2.$$

   По графику система имеет 2 решения:

   $$(0;\,2), \quad (1{,}1;\,-1{,}6).$$

2. б) Преобразуем второе уравнение:

   $$y+5=2x^2-4x \;\Rightarrow\; y=2x^2-4x-5.$$

   Имеем окружность $$x^2+y^2=25$$ и параболу $$y=2x^2-4x-5.$$

   По графику система имеет 4 решения:

   $$(-1{,}4;\,4{,}8), \quad (0;\,-5), \quad (2{,}1;\,-4{,}5), \quad (3{,}3;\,3{,}7).$$

Ответ

а) 2 решения: $$(0;\,2), \ (1{,}1;\,-1{,}6).$$

б) 4 решения: $$(-1{,}4;\,4{,}8), \ (0;\,-5), \ (2{,}1;\,-4{,}5), \ (3{,}3;\,3{,}7).$$