Упр.3.112 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) y = vx и x — 2y = 2;
б) y + vx = 0 и y + x + 1 = 0;
в) y = |x| и y = x^2;
г) |x| + y = 0 и x^2 — y = 1;
д) xy = 8 и y — x^3 = 0;
е) xy = -1 и x^3 — y = 0.

1. $$y=\sqrt{x},\quad x-2y=2$$

   Из второго уравнения:

   $$2y=x-2,\quad y=0{,}5x-1$$

   Графики пересекаются в одной точке, значит система имеет одно решение.

2. $$y+\sqrt{x}=0,\quad y+x+1=0$$

   Тогда

   $$y=-\sqrt{x},\quad y=-x-1$$

   Графики не пересекаются, решений нет.

3. $$y=|x|,\quad y=x^2$$

   Графики имеют три точки пересечения, значит система имеет три решения.

4. $$|x|+y=0,\quad x^2-y=1$$

   Тогда

   $$y=-|x|,\quad y=x^2-1$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

5. $$xy=8,\quad y-x^3=0$$

   Тогда

   $$y=\frac{8}{x},\quad y=x^3$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

6. $$xy=-1,\quad x^3-y=0$$

   Тогда

   $$y=-\frac{1}{x},\quad y=x^3$$

   Графики не пересекаются, решений нет.

Ответ

а) 1; б) 0; в) 3; г) 2; д) 2; е) 0.