Упр.3.111 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) x^2 — y^2 = 0;
б) 4x^2 = y^2;
в) xy = 0;
г) (x — y)(2x — y) = 0;
д) (x — y + 1)(x + y — 1) = 0;
е) (x — 1)(y — 1) = 0;

Разложим каждое уравнение на множители. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, каждое уравнение задаёт объединение двух прямых.

1. $$x^2-y^2=0$$

   $$\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0$$

   Отсюда:

   $$x-y=0 \quad \text{или} \quad x+y=0$$

   то есть

   $$y=x \quad \text{и} \quad y=-x$$

2. $$4x^2=y^2$$

   $$4x^2-y^2=0$$

   $$\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=0$$

   Отсюда:

   $$2x-y=0 \quad \text{или} \quad 2x+y=0$$

   то есть

   $$y=2x \quad \text{и} \quad y=-2x$$

3. $$xy=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad y=0$$

   Это оси координат: ось $$Oy$$ и ось $$Ox$$.

4. $$\left(x-y\right)\left(2x-y\right)=0$$

   Отсюда:

   $$x-y=0 \quad \text{или} \quad 2x-y=0$$

   то есть

   $$y=x \quad \text{и} \quad y=2x$$

5. $$\left(x-y+1\right)\left(x+y-1\right)=0$$

   Отсюда:

   $$x-y+1=0 \quad \text{или} \quad x+y-1=0$$

   то есть

   $$y=x+1 \quad \text{и} \quad y=1-x$$

6. $$\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0$$

   Отсюда:

   $$x-1=0 \quad \text{или} \quad y-1=0$$

   то есть

   $$x=1 \quad \text{и} \quad y=1$$

Ответ

а) $$y=x$$ и $$y=-x$$;
б) $$y=2x$$ и $$y=-2x$$;
в) $$x=0$$ и $$y=0$$;
г) $$y=x$$ и $$y=2x$$;
д) $$y=x+1$$ и $$y=1-x$$;
е) $$x=1$$ и $$y=1$$.