Упр.3.110 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты общих точек параболы и прямой: а) $$y=x^2-5x$$ и $$y=x-8$$; б) $$y=2x-6$$ и $$y=x^2-5$$; в) $$y=x^2-3x-10$$ и $$y=2x+4$$; г) $$y=10x+1$$ и $$y=x^2+4x+10$$; д) $$y=x^2+4$$ и $$y=-3x$$.

1. а) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2-5x$$ и $$y=x-8$$.

   $$x^2-5x=x-8$$
   $$x^2-6x+8=0$$
   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4$$
   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2}$$
   $$x_1=2,\quad x_2=4$$

   Найдём ординаты:
   $$y_1=2-8=-6,\quad y_2=4-8=-4$$

   Точки пересечения: $$(2;\,-6)$$ и $$(4;\,-4)$$.

2. б) Для графиков $$y=2x-6$$ и $$y=x^2-5$$:

   $$2x-6=x^2-5$$
   $$x^2-2x+1=0$$
   $$(x-1)^2=0$$
   $$x=1$$

   Тогда
   $$y=2\cdot 1-6=-4$$

   Точка пересечения: $$(1;\,-4)$$.

3. в) Для графиков $$y=x^2-3x-10$$ и $$y=2x+4$$:

   $$x^2-3x-10=2x+4$$
   $$x^2-5x-14=0$$
   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-14)=25+56=81$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 9}{2}$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=7$$

   Найдём ординаты:
   $$y_1=2\cdot(-2)+4=0,\quad y_2=2\cdot 7+4=18$$

   Точки пересечения: $$(-2;\,0)$$ и $$(7;\,18)$$.

4. г) Для графиков $$y=10x+1$$ и $$y=x^2+4x+10$$:

   $$10x+1=x^2+4x+10$$
   $$x^2-6x+9=0$$
   $$(x-3)^2=0$$
   $$x=3$$

   Тогда
   $$y=10\cdot 3+1=31$$

   Точка пересечения: $$(3;\,31)$$.

5. д) Для графиков $$y=x^2+4$$ и $$y=-3x$$:

   $$x^2+4=-3x$$
   $$x^2+3x+4=0$$
   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7$$

   Так как $$D<0$$, действительных корней нет, значит графики не пересекаются.

Ответ

а) $$(2;\,-6)$$ и $$(4;\,-4)$$;
б) $$(1;\,-4)$$;
в) $$(-2;\,0)$$ и $$(7;\,18)$$;
г) $$(3;\,31)$$;
д) графики не пересекаются.