Упр.3.109 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Изобразите схематически графики заданных функций и определите, пересекаются ли они. Если да, то найдите координаты точек пересечения этих графиков.
а) $$y=2x-4$$ и $$y=\frac{6}{x}$$;
б) $$y=\frac{6}{x}$$ и $$y=-2x$$.

1. а) Рассмотрим графики функций $$y=2x-4$$ и $$y=\frac{6}{x}$$.

   Первая функция — прямая, вторая — гипербола. Найдём точки пересечения, приравняв значения функций:

   $$2x-4=\frac{6}{x}$$

   $$2x^2-4x=6$$

   $$2x^2-4x-6=0$$

   $$x^2-2x-3=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=3$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   $$y_1=2\cdot(-1)-4=-6$$

   $$y_2=2\cdot 3-4=2$$

   Значит, графики пересекаются в точках $$(-1;\,-6)$$ и $$(3;\,2)$$.

2. б) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{6}{x}$$ и $$y=-2x$$.

   Найдём точки пересечения:

   $$\frac{6}{x}=-2x$$

   $$6=-2x^2$$

   $$x^2=-3$$

   Действительных решений нет, значит, графики не пересекаются.

Ответ

а) Пересекаются в точках $$(-1;\,-6)$$ и $$(3;\,2)$$.

б) Не пересекаются.