Упр.3.108 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) x^2 + y = 0 и 3x — y = 10;
б) u + v^2 = -3 и u — 5v = -3;
в) 2s^2 — t = 2 и s + 2t = 14;
г) 3x — z = 3 и 4x^2 — 2z = 6;
д) 6z + 2y = 12 и 2z^2 — 3y = -7;
е) 2y + x = -2 и 2y^2 — 3x = 6.

1. а)

   $$\begin{cases} x^2+y=0,\\ 3x-y=10. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$x^2+3x=10,$$
   $$x^2+3x-10=0,$$
   $$D=3^2+4\cdot 10=49.$$
   Тогда
   $$x_1=\frac{-3-7}{2}=-5,\qquad x_2=\frac{-3+7}{2}=2.$$
   Из первого уравнения $$y=-x^2.$$ Получаем:
   $$y_1=-(-5)^2=-25,\qquad y_2=-2^2=-4.$$

   Ответ: $$(-5;\,-25),\ (2;\,-4).$$

2. б)

   $$\begin{cases} u+v^2=-3,\\ u-5v=-3. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$v^2+5v=0,$$
   $$v(v+5)=0.$$
   Отсюда
   $$v_1=0,\qquad v_2=-5.$$
   Из второго уравнения
   $$u=5v-3.$$
   Тогда
   $$u_1=5\cdot 0-3=-3,\qquad u_2=5\cdot(-5)-3=-28.$$

   Ответ: $$(-3;\,0),\ (-28;\,-5).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 2s^2-t=2,\\ s+2t=14. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 4s^2-2t=4,\\ s+2t=14. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$4s^2+s=18,$$
   $$4s^2+s-18=0.$$
   $$D=1+4\cdot 4\cdot 18=289=17^2.$$
   Тогда
   $$s_1=\frac{-1-17}{8}=-\frac{9}{4},\qquad s_2=\frac{-1+17}{8}=2.$$
   Из второго уравнения
   $$t=\frac{14-s}{2}.$$
   Получаем:
   $$t_1=\frac{14-(-9/4)}{2}=\frac{65}{8},\qquad t_2=\frac{14-2}{2}=6.$$

   Ответ: $$\left(-\frac{9}{4};\frac{65}{8}\right),\ (2;\,6).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 3x-z=3,\\ 4x^2-2z=6. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 6x-2z=6,\\ 4x^2-2z=6. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$4x^2-6x=0,$$
   $$2x(2x-3)=0.$$
   Отсюда
   $$x_1=0,\qquad x_2=\frac{3}{2}.$$
   Из первого уравнения
   $$z=3x-3.$$
   Тогда
   $$z_1=3\cdot 0-3=-3,\qquad z_2=3\cdot \frac{3}{2}-3=\frac{3}{2}.$$

   Ответ: $$(0;\,-3),\ \left(\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right).$$

5. д)

   $$\begin{cases} 6z+2y=12,\\ 2z^2-3y=-7. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$2$$:
   $$\begin{cases} 18z+6y=36,\\ 4z^2-6y=-14. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$4z^2+18z=22,$$
   $$2z^2+9z-11=0.$$
   $$D=9^2+4\cdot 2\cdot 11=169=13^2.$$
   Тогда
   $$z_1=\frac{-9-13}{4}=-\frac{11}{2},\qquad z_2=\frac{-9+13}{4}=1.$$
   Из первого уравнения
   $$y=\frac{12-6z}{2}=6-3z.$$
   Получаем:
   $$y_1=6-3\cdot\left(-\frac{11}{2}\right)=\frac{45}{2},\qquad y_2=6-3\cdot 1=3.$$

   Ответ: $$\left(-\frac{11}{2};\frac{45}{2}\right),\ (1;\,3).$$

6. е)

   $$\begin{cases} 2y+x=-2,\\ 2y^2-3x=6. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 6y+3x=-6,\\ 2y^2-3x=6. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$2y^2+6y=0,$$
   $$2y(y+3)=0.$$
   Отсюда
   $$y_1=0,\qquad y_2=-3.$$
   Из первого уравнения
   $$x=-2-2y.$$
   Тогда
   $$x_1=-2-2\cdot 0=-2,\qquad x_2=-2-2\cdot(-3)=4.$$

   Ответ: $$(-2;\,0),\ (4;\,-3).$$