Упр.3.107 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) x^2 — xy = 4 и x — y = 1;
в) x^2 — y^2 = 8 и 2x — 2y = -4.

1. а)

   $$x^2-y^2=21,\quad x+y=3$$

   Из второго уравнения выразим $$y$$:
   $$y=3-x.$$

   Подставим в первое уравнение:
   $$ x^2-(3-x)^2=21 $$
   $$ x^2-(9-6x+x^2)=21 $$
   $$ 6x-9=21 $$
   $$ 6x=30,\quad x=5. $$
   Тогда
   $$ y=3-5=-2. $$

   Ответ: $$(5;\,-2).$$

2. б)

   $$x^2-xy=4,\quad x-y=1$$

   Из второго уравнения:
   $$y=x-1.$$

   Подставим в первое уравнение:
   $$ x^2-x(x-1)=4 $$
   $$ x^2-x^2+x=4 $$
   $$ x=4. $$
   Тогда
   $$ y=4-1=3. $$

   Ответ: $$(4;\,3).$$

3. в)

   $$x^2-y^2=8,\quad 2x-2y=-4$$

   Второе уравнение упростим:
   $$ x-y=-2,\quad y=x+2. $$

   Подставим в первое уравнение:
   $$ x^2-(x+2)^2=8 $$
   $$ x^2-(x^2+4x+4)=8 $$
   $$ -4x-4=8 $$
   $$ -4x=12,\quad x=-3. $$
   Тогда
   $$ y=-3+2=-1. $$

   Ответ: $(-3;\,-1).$$