Упр.3.107 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) $$x^2-y^2=21$$ и $$x+y=3$$; б) $$x^2-xy=4$$ и $$x-y=1$$; в) $$x^2-y^2=8$$ и $$2x-2y=-4$$.

1. а)

   $$x^2-y^2=21,\quad x+y=3$$

   Из второго уравнения выразим $$y$$:
   $$y=3-x.$$

   Подставим в первое уравнение:
   $$x^2-(3-x)^2=21$$
   $$x^2-(9-6x+x^2)=21$$
   $$6x-9=21$$
   $$6x=30,\quad x=5.$$
   Тогда
   $$y=3-5=-2.$$

   Ответ: $$(5;\,-2).$$

2. б)

   $$x^2-xy=4,\quad x-y=1$$

   Из второго уравнения:
   $$y=x-1.$$

   Подставим в первое уравнение:
   $$x^2-x(x-1)=4$$
   $$x^2-x^2+x=4$$
   $$x=4.$$
   Тогда
   $$y=4-1=3.$$

   Ответ: $$(4;\,3).$$

3. в)

   $$x^2-y^2=8,\quad 2x-2y=-4$$

   Второе уравнение упростим:
   $$x-y=-2,\quad y=x+2.$$

   Подставим в первое уравнение:
   $$x^2-(x+2)^2=8$$
   $$x^2-(x^2+4x+4)=8$$
   $$-4x-4=8$$
   $$-4x=12,\quad x=-3.$$
   Тогда
   $$y=-3+2=-1.$$

   Ответ: $(-3;\,-1).$$