Упр.3.106 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) 2x — y = 9 и x^2 — y^2 = 15;
в) x^2 + y^2 = 101 и x + y = 11;
г) x^2 — xy = 10 и 3x + y = 3;
д) x — y = 1 и x^2 + 2xy = 40;
е) x^2 — y^2 = 64 и 3x + 5y = 0.

1. а)

   $$\begin{cases} x^2+y^2=5,\\ x-y=1 \end{cases}$$
   $$x=1+y$$
   $$ (1+y)^2+y^2=5 $$
   $$ y^2+2y+1+y^2-5=0 $$
   $$ 2y^2+2y-4=0 $$
   $$ y^2+y-2=0 $$
   $$ D=1+8=9 $$
   $$ y_1=\frac{-1-3}{2}=-2,\quad y_2=\frac{-1+3}{2}=1 $$
   $$ x_1=1+(-2)=-1,\quad x_2=1+1=2 $$

   Ответ: $$(-1;\,-2)$$ и $$ (2;\,1) $$.

2. б)

   $$\begin{cases} 2x-y=9,\\ x^2-y^2=15 \end{cases}$$
   $$ y=2x-9 $$
   $$ x^2-(2x-9)^2=15 $$
   $$ x^2-4x^2+36x-81-15=0 $$
   $$ -3x^2+36x-96=0 $$
   $$ x^2-12x+32=0 $$
   $$ D=144-128=16 $$
   $$ x_1=\frac{12-4}{2}=4,\quad x_2=\frac{12+4}{2}=8 $$
   $$ y_1=2\cdot4-9=-1,\quad y_2=2\cdot8-9=7 $$

   Ответ: $$ (4;\,-1) $$ и $$ (8;\,7) $$.

3. в)

   $$\begin{cases} x^2+y^2=101,\\ x+y=11 \end{cases}$$
   $$ y=11-x $$
   $$ x^2+(11-x)^2=101 $$
   $$ x^2+121-22x+x^2-101=0 $$
   $$ 2x^2-22x+20=0 $$
   $$ x^2-11x+10=0 $$
   $$ D=121-40=81 $$
   $$ x_1=\frac{11-9}{2}=1,\quad x_2=\frac{11+9}{2}=10 $$
   $$ y_1=11-1=10,\quad y_2=11-10=1 $$

   Ответ: $$ (10;\,1) $$ и $$ (1;\,10) $$.

4. г)

   $$\begin{cases} x^2-xy=10,\\ 3x+y=3 \end{cases}$$
   $$ y=3-3x $$
   $$ x^2-x(3-3x)=10 $$
   $$ x^2-3x+3x^2-10=0 $$
   $$ 4x^2-3x-10=0 $$
   $$ D=9+160=169 $$
   $$ x_1=\frac{3-13}{8}=-\frac{5}{4},\quad x_2=\frac{3+13}{8}=2 $$
   $$ y_1=3-3\left(-\frac{5}{4}\right)=\frac{27}{4},\quad y_2=3-3\cdot2=-3 $$

   Ответ: $$ \left(-\frac{5}{4};\,\frac{27}{4}\right) $$ и $$ (2;\,-3) $$.

5. д)

   $$\begin{cases} x-y=1,\\ x^2+2xy=40 \end{cases}$$
   $$ y=x-1 $$
   $$ x^2+2x(x-1)=40 $$
   $$ x^2+2x^2-2x-40=0 $$
   $$ 3x^2-2x-40=0 $$
   $$ D=4+480=484 $$
   $$ x_1=\frac{2-22}{6}=-\frac{10}{3},\quad x_2=\frac{2+22}{6}=4 $$
   $$ y_1=-\frac{10}{3}-1=-\frac{13}{3},\quad y_2=4-1=3 $$

   Ответ: $$ \left(-\frac{10}{3};\,-\frac{13}{3}\right) $$ и $$ (4;\,3) $$.

6. е)

   $$\begin{cases} x^2-y^2=64,\\ 3x+5y=0 \end{cases}$$
   $$ y=-\frac{3}{5}x $$
   $$ x^2-\left(-\frac{3}{5}x\right)^2=64 $$
   $$ x^2-\frac{9}{25}x^2=64 $$
   $$ \frac{16}{25}x^2=64 $$
   $$ x^2=100 $$
   $$ x=\pm 10 $$
   $$ y=-\frac{3}{5}\cdot 10=-6,\quad y=-\frac{3}{5}\cdot(-10)=6 $$

   Ответ: $$ (10;\,-6) $$ и $$ (-10;\,6) $$.